Давай по порядку разберём задачи с картинки.
1. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, нужно разложить каждое число на простые множители и выбрать общие множители с наименьшим показателем.
* а) НОД(232, 261):
* $232 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$
* $261 = 3 \cdot 3 \cdot 29$
* НОД(232, 261) = 29
* б) НОД(124, 148):
* $124 = 2 \cdot 2 \cdot 31$
* $148 = 2 \cdot 2 \cdot 37$
* НОД(124, 148) = 4
* в) НОД(24, 48, 54):
* $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
* $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
* $54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
* НОД(24, 48, 54) = 6
2. Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1.
* а) 36 и 37:
* $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
* 37 - простое число
* Числа 36 и 37 - взаимно простые.
* б) 2 и 14:
* $2 = 2$
* $14 = 2 \cdot 7$
* Числа 2 и 14 не являются взаимно простыми.
3. Чтобы узнать, сколько всего подарков и сколько чего в каждом подарке, нужно найти НОД чисел 26, 117 и 169.
* $26 = 2 \cdot 13$
* $117 = 3 \cdot 3 \cdot 13$
* $169 = 13 \cdot 13$
* НОД(26, 117, 169) = 13
* Значит, всего 13 подарков.
* В каждом подарке:
* Шоколадок: $26 : 13 = 2$
* Шоколадных конфет: $117 : 13 = 9$
* Карамелек: $169 : 13 = 13$
4. Как и в первом задании, раскладываем числа на простые множители и находим НОД.
* а) НОД(420, 1400):
* $420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
* $1400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$
* НОД(420, 1400) = 140
* б) НОД(2079, 1089):
* $2079 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$
* $1089 = 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11$
* НОД(2079, 1089) = 99
* в) НОД(312, 468):
* $312 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13$
* $468 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13$
* НОД(312, 468) = 156
* г) НОД(2695, 4235):
* $2695 = 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$
* $4235 = 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11$
* НОД(2695, 4235) = 385
5. Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.
* а) $\frac{420}{1400} = \frac{42}{140} = \frac{21}{70} = \frac{3}{10}$
* б) $\frac{312}{468} = \frac{156}{234} = \frac{78}{117} = \frac{2}{3}$
* д) $\frac{312}{2079} = \frac{8}{53}$
* б) $\frac{2079}{1089} = \frac{63}{33} = \frac{21}{11}$
* г) $\frac{2695}{4235} = \frac{7}{11}$
* е) $\frac{1400}{4235} = \frac{40}{121}$
6. Чтобы найти НОД нескольких чисел, раскладываем их на простые множители и выбираем общие множители с наименьшим показателем.
* а) НОД(100, 75, 125):
* $100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$
* $75 = 3 \cdot 5 \cdot 5$
* $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5$
* НОД(100, 75, 125) = 25
* б) НОД(60, 90, 45):
* $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$
* $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$
* $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$
* НОД(60, 90, 45) = 15
* в) НОД(38, 76, 57):
* $38 = 2 \cdot 19$
* $76 = 2 \cdot 2 \cdot 19$
* $57 = 3 \cdot 19$
* НОД(38, 76, 57) = 19
* г) НОД(46, 92, 69):
* $46 = 2 \cdot 23$
* $92 = 2 \cdot 2 \cdot 23$
* $69 = 3 \cdot 23$
* НОД(46, 92, 69) = 23
Давай теперь посмотрим на домашнее задание:
1) Найдите НОД и НОК чисел:
* а) 16 и 24
* 16 = 2 * 2 * 2 * 2
* 24 = 2 * 2 * 2 * 3
* НОД(16,24) = 2 * 2 * 2 = 8
* НОК(16,24) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 48
* б) 70 и 98
* 70 = 2 * 5 * 7
* 98 = 2 * 7 * 7
* НОД(70,98) = 2 * 7 = 14
* НОК(70,98) = 2 * 5 * 7 * 7 = 490
* в) 480 и 720
* 480 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
* 720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
* НОД(480,720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240
* НОК(480,720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 1440
* г) 16, 20 и 24
* 16 = 2 * 2 * 2 * 2
* 20 = 2 * 2 * 5
* 24 = 2 * 2 * 2 * 3
* НОД(16,20,24) = 2 * 2 = 4
* НОК(16,20,24) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240
2) Найдите значение выражения:
* a) 51 - (3,75 : 3 + 86,45 : 24,7) - 2,4 = 45,71
* б) (650 000 : 3125 - 196,5) * 3,14 = 149,39
