Можешь упростить выражения со степенями в заданиях 7, 8, 9, 10, 11 и 12?

7) Давай упростим выражение $11^k : 11^4 \cdot 11^{k+1}$. Сначала разберёмся с делением: $11^k : 11^4 = 11^{k-4}$. Теперь умножим результат на $11^{k+1}$: $11^{k-4} \cdot 11^{k+1} = 11^{(k-4)+(k+1)} = 11^{2k-3}$. 8) Упростим выражение $20^{10} : 20^{3+t}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $20^{10} : 20^{3+t} = 20^{10-(3+t)} = 20^{10-3-t} = 20^{7-t}$. 9) Упростим выражение $(-9)^{20t} : (-9)^{t+5} : (-9)$. Сначала разберёмся с первым делением: $(-9)^{20t} : (-9)^{t+5} = (-9)^{20t-(t+5)} = (-9)^{19t-5}$. Теперь разделим результат на $(-9)$: $(-9)^{19t-5} : (-9) = (-9)^{19t-5-1} = (-9)^{19t-6}$. 10) Упростим выражение $(\frac{1}{4})^{3k} : (\frac{1}{4})^k \cdot (\frac{1}{4})^{2k+3}$. Сначала разберёмся с делением: $(\frac{1}{4})^{3k} : (\frac{1}{4})^k = (\frac{1}{4})^{3k-k} = (\frac{1}{4})^{2k}$. Теперь умножим результат на $(\frac{1}{4})^{2k+3}$: $(\frac{1}{4})^{2k} \cdot (\frac{1}{4})^{2k+3} = (\frac{1}{4})^{2k+2k+3} = (\frac{1}{4})^{4k+3}$. 11) Упростим выражение $(-\frac{1}{9})^{5t-2} : (-\frac{1}{9})^{5t}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $(-\frac{1}{9})^{5t-2} : (-\frac{1}{9})^{5t} = (-\frac{1}{9})^{5t-2-5t} = (-\frac{1}{9})^{-2}$. Так как степень отрицательная, можно перевернуть дробь: $(-\frac{1}{9})^{-2} = (-9)^2 = 81$. 12) Упростим выражение $2{,}1^{t+3} \cdot 2{,}1^{6t} : 2{,}1^{4t+3}$. Сначала разберёмся с умножением: $2{,}1^{t+3} \cdot 2{,}1^{6t} = 2{,}1^{t+3+6t} = 2{,}1^{7t+3}$. Теперь разделим результат на $2{,}1^{4t+3}$: $2{,}1^{7t+3} : 2{,}1^{4t+3} = 2{,}1^{7t+3-(4t+3)} = 2{,}1^{7t+3-4t-3} = 2{,}1^{3t}$.