Ты просишь доказать, что отрезки AB и O1O2 либо параллельны, либо лежат на одной прямой

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать, что отрезки AB и O1O2 либо параллельны, либо лежат на одной прямой

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем, что отрезки $AB$ и $O_1O_2$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой. Смотри, у нас есть два одинаковых колеса, и стержень $AB$ соединяет точки на этих колёсах. Центры колёс — точки $O_1$ и $O_2$, а радиусы $O_1A$ и $O_2B$ равны, потому что колёса одинаковые. 1. Если точки $A$, $B$, $O_1$ и $O_2$ лежат на одной прямой, то и отрезки $AB$ и $O_1O_2$ тоже лежат на этой прямой. Это как если бы все элементы были выстроены в одну линию. 2. Если же точки $A$, $B$, $O_1$ и $O_2$ не лежат на одной прямой, то можно рассмотреть четырёхугольник $AO_1O_2B$. В этом четырёхугольнике: * $O_1A = O_2B$ (радиусы одинаковые), * Углы $O_1$ и $O_2$ прямые (радиус всегда перпендикулярен касательной в точке касания). Из этого следует, что $AO_1O_2B$ — прямоугольная трапеция, а значит, $AB$ и $O_1O_2$ параллельны. Прямоугольная трапеция — это такая фигура, у которой две стороны параллельны, и есть два прямых угла. **Вывод:** Отрезки $AB$ и $O_1O_2$ либо лежат на одной прямой, либо параллельны. Вот и всё доказательство!

Ты просишь доказать, что отрезки AB и O1O2 либо параллельны, либо лежат на одной прямой

Ответ ассистента

Другие решения