Реши задачу 2.2.1: на прямой AB отмечена точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠CMA = 32°. Найди угол DMB.

2.2.1 $MD$ - биссектриса угла $CMB$, значит, углы $CMD$ и $DMB$ равны. Угол $CMB$ состоит из углов $CMA$ и $DMB$. Угол $CMB = 180^\{o\}$, так как $AB$ - прямая. Тогда угол $DMB = (180^\{o\} - 32^\{o\}) / 2 = 74^\{o\}$. 2.2.2 $MD$ - биссектриса угла $CMB$, значит, углы $CMD$ и $DMB$ равны. Угол $CMB$ состоит из углов $CMA$ и $DMB$. Угол $CMB = 180^\{o\}$, так как $AB$ - прямая. Тогда угол $DMB = (180^\{o\} - 148^\{o\}) / 2 = 16^\{o\}$. 2.2.3 Угол 3 и угол 1 - соответственные углы при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Значит, они равны. Угол 3 = 59 градусов. 2.2.4 Угол 3 и угол 1 - соответственные углы при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Значит, они равны. Угол 3 = 66 градусов. 2.2.5 В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, он равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Угол $B$ равен $180^\{o\} - 113^\{o\} = 67^\{o\}$. Значит, угол $A$ тоже равен $67^\{o\}$. Угол $C = 180^\{o\} - 67^\{o\} - 67^\{o\} = 46^\{o\}$.