Помоги решить задачи из контрольной работы по математике за 10 класс: найди значение выражения, укажи номер правильного варианта, реши уравнение и неравенство и т.д.

1. Вычислим значение выражения $2,7 - \frac{2,9}{1,1}$. Сначала упростим дробь: $\frac{2,9}{1,1} = \frac{29}{11}$. Теперь вычтем: $2,7 - \frac{29}{11} = \frac{27}{10} - \frac{29}{11} = \frac{27 \cdot 11 - 29 \cdot 10}{110} = \frac{297 - 290}{110} = \frac{7}{110}$. **Ответ: $\frac{7}{110}$** 2. На координатной прямой точка A находится между числами 2 и 3. Из предложенных вариантов подходит $\sqrt{5} \approx 2,236$. **Правильный ответ: 2** 3. Вычислим значение выражения $\frac{15^5}{3^4 \cdot 5^5}$. Представим $15$ как $3 \cdot 5$, тогда $15^5 = (3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^4 \cdot 5^5}$. Сокращаем $5^5$ и $3^4$, остаётся $3^{5-4} = 3^1 = 3$. **Ответ: 3** 4. Найдём корни уравнения $(-x-5)(3x+9)=0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, $-x-5=0$ или $3x+9=0$. Решаем первое уравнение: $-x-5=0 \Rightarrow -x=5 \Rightarrow x=-5$. Решаем второе уравнение: $3x+9=0 \Rightarrow 3x=-9 \Rightarrow x=-3$. Так как нужно указать больший корень, выбираем $x=-3$. **Ответ: -3** 5. Вероятность того, что Яше попадётся выученный билет. Всего билетов 40, из них Яша не выучил 4. Значит, выученных билетов $40 - 4 = 36$. Вероятность вытащить выученный билет: $\frac{36}{40} = \frac{9}{10} = 0,9$. **Ответ: 0,9** 6. Установим соответствие между графиками функций и формулами. А) Парабола ветвями вниз, смещённая на 2 единицы вниз по оси y, соответствует уравнению $y = -x^2 - 2$. Б) Прямая убывает, соответствует уравнению $y = -\frac{1}{2}x$. В) График корня, соответствует уравнению $y = \sqrt{x}$. **Ответ: 314** 7. Определим, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день. Пусть $a_1$ - первый день (3 метра), $d$ - увеличение каждый день, $n$ - количество дней (10), $S_n$ - общая длина тоннеля (500 метров). Сумма арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$. $500 = \frac{10}{2}(3 + a_{10})$ $500 = 5(3 + a_{10})$ $100 = 3 + a_{10}$ $a_{10} = 97$ **Ответ: 97** 8. Упростим выражение $(a+2)^2 - a(4-7a)$. $(a+2)^2 = a^2 + 4a + 4$ $-a(4-7a) = -4a + 7a^2$ $(a+2)^2 - a(4-7a) = a^2 + 4a + 4 - 4a + 7a^2 = 8a^2 + 4$ Теперь найдём значение при $a = \frac{1}{2}$. $8(\frac{1}{2})^2 + 4 = 8 \cdot \frac{1}{4} + 4 = 2 + 4 = 6$ **Ответ: 6** 9. Найдём расстояние $R$, если $a = \omega^2 R$, $\omega = 3 \space с^{-1}$, $a = 45 \space м/с^2$. $45 = 3^2 \cdot R$ $45 = 9R$ $R = \frac{45}{9} = 5$ **Ответ: 5** 10. Решим неравенство $20 - 3(x-5) < 19 - 7x$. $20 - 3x + 15 < 19 - 7x$ $35 - 3x < 19 - 7x$ $7x - 3x < 19 - 35$ $4x < -16$ $x < -4$ **Ответ: $x < -4$**