Реши примеры: сократи дробь, выполни сложение, вычитание и умножение дробей, реши уравнение и задачу

1. Сократить дробь $\frac{9}{12}$. $\frac{9}{12} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4}$ 2. Выполнить сложение дробей: $\frac{3}{15} + \frac{1}{5}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет 15. $\frac{3}{15} + \frac{1}{5} = \frac{3}{15} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} + \frac{3}{15} = \frac{3+3}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{2}{5}$ 3. Найти разность дробей: $\frac{7}{10} - \frac{3}{5}$. Опять приводим к общему знаменателю, в этот раз это 10. $\frac{7}{10} - \frac{3}{5} = \frac{7}{10} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} - \frac{6}{10} = \frac{7-6}{10} = \frac{1}{10}$ 4. Выполнить умножение: $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$. Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели. $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8}$ 5. Найти частное от деления: $\frac{3}{14} : \frac{3}{7}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь. $\frac{3}{14} : \frac{3}{7} = \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2}$ 6. Решить уравнение: $12 - x = 1\frac{1}{9}$. $12 - x = \frac{10}{9}$ $x = 12 - \frac{10}{9} = \frac{12 \cdot 9}{9} - \frac{10}{9} = \frac{108}{9} - \frac{10}{9} = \frac{108 - 10}{9} = \frac{98}{9} = 10\frac{8}{9}$ 7. В первый день тракторист вспахал $\frac{2}{5}$ поля, размеры которого составляют 45 га. Во второй день он вспахал ещё $\frac{3}{5}$ поля. Сколько га он вспахал в первый и во второй дни? Сначала узнаем, сколько гектаров тракторист вспахал в первый день: $\frac{2}{5} \cdot 45 = \frac{2 \cdot 45}{5} = \frac{90}{5} = 18$ га. Во второй день: $\frac{3}{5} \cdot 45 = \frac{3 \cdot 45}{5} = \frac{135}{5} = 27$ га. **Ответ:** в первый день тракторист вспахал 18 га, а во второй день - 27 га.