Ты просишь представить в виде степени с основанием х выражение (x^6)^2 и упростить выражение (x-2)(x-11) - 2x(4-3x).

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! **1. Представь в виде степени с основанием х выражение:** * **1) $(x^6)^2$** При возведении степени в степень показатели перемножаются: $x^{6*2} = x^{12}$ **Ответ: $x^{12}$** * **2) $(-x^5)^4$** Здесь нужно помнить, что минус в четной степени даёт плюс: $(-1)^4 * x^{5*4} = x^{20}$ **Ответ: $x^{20}$** * **3) $x^4 * x^3$** При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $x^{4+3} = x^7$ **Ответ: $x^7$** * **4) $((x^3)^2)^5$** Сначала внутренняя степень: $(x^3)^2 = x^{3*2} = x^6$. Затем внешняя: $(x^6)^5 = x^{6*5} = x^{30}$ **Ответ: $x^{30}$** * **5) $(x^{10})^3 * (x^5)^4$** Сначала упростим каждую скобку: $x^{10*3} * x^{5*4} = x^{30} * x^{20}$. Теперь перемножаем: $x^{30+20} = x^{50}$ **Ответ: $x^{50}$** * **6) $(-x^6)^7 * (-x^3)^3 : x^{15}$** Тут нужно быть аккуратным со знаками. Сначала разберёмся со степенями: $(-1)^7 * x^{6*7} * (-1)^3 * x^{3*3} : x^{15} = -x^{42} * (-x^9) : x^{15}$. Теперь умножаем и делим: $x^{42+9-15} = x^{36}$ **Ответ: $x^{36}$** **2. Упростите выражение:** * **1) $(x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x)$** Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $x^2 - 11x - 2x + 22 - 8x + 6x^2 = 7x^2 - 21x + 22$ **Ответ: $7x^2 - 21x + 22$** * **2) $(a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5)$** Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $a^2 - 3a + 6a - 18 + a^2 + 5a - 4a - 20 = 2a^2 + 4a - 38$ **Ответ: $2a^2 + 4a - 38$** * **3) $(y - 8)(2y - 1) - (3y + 1)(5y - 2)$** Раскрываем скобки: $2y^2 - y - 16y + 8 - (15y^2 - 6y + 5y - 2) = 2y^2 - 17y + 8 - 15y^2 + y + 2 = -13y^2 - 16y + 10$ **Ответ: $-13y^2 - 16y + 10$** * **4) $(x + 2)^2 - (x - 3)(x + 3)$** Тут $(x + 2)^2$ можно раскрыть как $(x + 2)(x + 2) = x^2 + 4x + 4$, а $(x - 3)(x + 3)$ это разность квадратов: $x^2 - 9$. Получаем: $x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 9) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9 = 4x + 13$ **Ответ: $4x + 13$** * **5) $(7a - 5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)^2$** $(7a - 5b)(7a + 5b)$ — это разность квадратов: $49a^2 - 25b^2$. $(4a + 7b)^2 = (4a + 7b)(4a + 7b) = 16a^2 + 56ab + 49b^2$. Тогда: $49a^2 - 25b^2 - (16a^2 + 56ab + 49b^2) = 49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2 = 33a^2 - 56ab - 74b^2$ **Ответ: $33a^2 - 56ab - 74b^2$** * **6) $(y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2 + (5 - y)(y + 5)$** Раскрываем скобки: $y^2 + 3y - 2y - 6 - (y^2 - 2y + 1) + (25 - y^2) = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 + 25 - y^2 = -y^2 + 3y + 18$ **Ответ: $-y^2 + 3y + 18$**