Из поселка А по прямой дороге выехал велосипедист. Когда он проехал 16 км, вдогонку ему выехал мотоциклист со скоростью, в 9 раз большей скорости велосипедиста, и догнал его в поселке Б. Как найти расстояние между поселками?

Давай решим задачу 9.71. Пусть $v$ – скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста – $9v$. Пусть $t$ – время, которое мотоциклист был в пути до момента, когда догнал велосипедиста. Тогда велосипедист был в пути $t + t_0$, где $t_0$ – время, которое велосипедист ехал до выезда мотоциклиста. Расстояние, которое проехал велосипедист до встречи с мотоциклистом равно $v(t + t_0)$. Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи с велосипедистом равно $9vt$. Так как они встретились в точке B, то эти расстояния равны: $v(t + t_0) = 9vt$. Разделим обе части на $v$: $t + t_0 = 9t$. Отсюда $t_0 = 8t$. Велосипедист проехал 16 км до того, как выехал мотоциклист, значит: $vt_0 = 16$ км. Подставим $t_0 = 8t$: $v(8t) = 16$. $8vt = 16$. $vt = 2$ км. Это расстояние, которое проехал велосипедист за время $t$. Мотоциклист проехал $9vt = 9 * 2 = 18$ км. Тогда расстояние между поселками равно $16 + 2 = 18$ км. **Ответ: 18 км**