Помоги решить задачу: На первом участке трассы лыжник шёл 3 ч с некоторой скоростью, а на втором — 2 ч со скоростью 25 км/ч. Найдите скорость лыжника на первом участке трассы, если его средняя скорость на трассе равна 28 км/ч.

Конечно, давай решим задачу 1.13 вместе! **Решение:** 1. **Обозначим неизвестное:** Пусть $x$ - скорость лыжника на первом участке трассы (в км/ч). 2. **Выразим расстояние:** * На первом участке лыжник прошёл $3x$ км (так как расстояние = скорость × время). * На втором участке лыжник прошёл $2 * 25 = 50$ км. 3. **Найдём общее расстояние:** Общее расстояние, которое прошёл лыжник, равно $3x + 50$ км. 4. **Найдём общее время:** Общее время в пути составило $3 + 2 = 5$ часов. 5. **Используем формулу средней скорости:** Средняя скорость равна общему расстоянию, делённому на общее время. Значит, можем записать уравнение: $$(3x + 50) / 5 = 28$$ 6. **Решим уравнение:** * Умножим обе части уравнения на 5: $3x + 50 = 140$ * Вычтем 50 из обеих частей: $3x = 90$ * Разделим обе части на 3: $x = 30$ **Ответ: Скорость лыжника на первом участке трассы равна 30 км/ч.** **Задача 1.14** 1. **Обозначим неизвестные:** * Пусть $v_{соб}$ - собственная скорость теплохода. * Пусть $v_{теч}$ - скорость течения. 2. **Составим систему уравнений:** * Скорость по течению: $v_{соб} + v_{теч} = 20.8$ * Скорость против течения: $v_{соб} - v_{теч} = 14.4$ 3. **Решим систему уравнений методом сложения:** Сложим два уравнения: $$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 20.8 + 14.4$$ $$2v_{соб} = 35.2$$ $$v_{соб} = 17.6$$ 4. **Найдём скорость течения:** Подставим найденное значение $v_{соб}$ в первое уравнение: $$17.6 + v_{теч} = 20.8$$ $$v_{теч} = 20.8 - 17.6$$ $$v_{теч} = 3.2$$ **Ответ: Собственная скорость теплохода 17.6 км/ч, скорость течения 3.2 км/ч.**