Можешь помочь мне решить неравенства: (2-x)(2+x)/(x-4) ≤ 0 и (x-1)²(5-x)(x-6) ≥ 0?

Конечно, давай решим эти неравенства вместе! **1) \(\frac{(2-x)(2+x)}{x-4} \leq 0\)** Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения $x$, при которых выражение слева меньше или равно нулю. Давай пошагово: 1. **Найдем нули числителя и знаменателя**: * Числитель: $(2-x)(2+x) = 0$. Это происходит, когда $x = 2$ или $x = -2$. * Знаменатель: $x - 4 = 0$. Это происходит, когда $x = 4$. 2. **Отметим эти точки на числовой прямой**: ----(-2)----(2)----(4)---> X 3. **Определим знаки на каждом интервале**: * $x < -2$: Возьмем $x = -3$. Тогда $\frac{(2-(-3))(2+(-3))}{-3-4} = \frac{(5)(-1)}{-7} > 0$. * $-2 < x < 2$: Возьмем $x = 0$. Тогда $\frac{(2-0)(2+0)}{0-4} = \frac{(2)(2)}{-4} < 0$. * $2 < x < 4$: Возьмем $x = 3$. Тогда $\frac{(2-3)(2+3)}{3-4} = \frac{(-1)(5)}{-1} > 0$. * $x > 4$: Возьмем $x = 5$. Тогда $\frac{(2-5)(2+5)}{5-4} = \frac{(-3)(7)}{1} < 0$. 4. **Запишем решение**: Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Значит, это интервалы $-2 \leq x \leq 2$ и $x > 4$. Важно помнить, что $x$ не может равняться 4, так как знаменатель не может быть нулем. **Ответ: $x \in [-2; 2] \cup (4; +\infty)$** --- **2) \((x-1)^2(5-x)(x-6) \geq 0\)** 1. **Найдем нули**: * $(x-1)^2 = 0$ при $x = 1$. * $(5-x) = 0$ при $x = 5$. * $(x-6) = 0$ при $x = 6$. 2. **Отметим точки на числовой прямой**: ----(1)----(5)----(6)---> X 3. **Определим знаки на каждом интервале**: * $x < 1$: Возьмем $x = 0$. Тогда $(0-1)^2(5-0)(0-6) = (1)(5)(-6) < 0$. * $1 < x < 5$: Возьмем $x = 2$. Тогда $(2-1)^2(5-2)(2-6) = (1)(3)(-4) < 0$. * $5 < x < 6$: Возьмем $x = 5.5$. Тогда $(5.5-1)^2(5-5.5)(5.5-6) = (4.5)^2(-0.5)(-0.5) > 0$. * $x > 6$: Возьмем $x = 7$. Тогда $(7-1)^2(5-7)(7-6) = (6)^2(-2)(1) < 0$. 4. **Запишем решение**: Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю. Это точка $x = 1$ и интервал $5 \leq x \leq 6$. **Ответ: $x = 1 \cup [5; 6]$**