Найди значение выражения 7⁵ * (7²)⁴ : 7¹¹

a) Сначала возведём 7² в четвёртую степень: $(7^2)^4 = 7^{2*4} = 7^8$. Теперь перемножим $7^5 * 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$. Затем поделим $7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$. б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17} = 11^{-4-13-17} = 11^{-34}$. в) $5^9 : 5^{-12} : 5^{20} = 5^{9 - (-12) - 20} = 5^{9 + 12 - 20} = 5^1 = 5$. г) Сначала упростим выражение $(5^{-2})^{13} = 5^{-2 * 13} = 5^{-26}$. $10 : 5^{-26} : 25^{14} = 10 : 5^{-26} : (5^2)^{14} = 10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 : 5^{-26 + 28} = 10 : 5^2 = 10 : 25 = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0,4$. д) $ \frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6} \cdot 4^6 = \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{(3 \cdot 4)^5}{3^6} \cdot 4^6 = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6} \cdot 4^6 = 3^{5-3} \cdot 5^{5-4} : 3^{5-6} \cdot 4^{5+6} = 3^2 \cdot 5 : 3^{-1} \cdot 4^{11} = 9 \cdot 5 : \frac{1}{3} \cdot 4^{11} = 45 \cdot 3 \cdot 4^{11} = 135 \cdot 4^{11} = 135 \cdot 4194304 = 566231040$. е) \begin{aligned} \frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7} &= \frac{(2 \cdot 5)^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot (2^3)^3}{(2 \cdot 17)^7} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7} = 2^{10-8} \cdot 5^{10-9} : \frac{2^9}{2^7} \cdot \frac{17^6}{17^7} = 2^2 \cdot 5 : 2^{9-7} \cdot 17^{6-7} = 4 \cdot 5 : 2^2 \cdot 17^{-1} = 20 : \frac{4}{17} = 20 \cdot \frac{17}{4} = 5 \cdot 17 = 85.\end{aligned}