Найди производную функции (x² - x) (x³ + x)

Question

Вопрос:

Найди производную функции (x² - x) (x³ + x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай найдем производные этих функций! Производная показывает, как быстро меняется функция. 1) $(x^2 - x)(x^3 + x)$. Чтобы найти производную, сначала раскроем скобки, а потом применим формулу производной для каждого слагаемого: $$f(x) = (x^2 - x)(x^3 + x) = x^5 - x^4 + x^3 - x^2$$ Теперь найдем производную: $$f'(x) = 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x$$ 2) $(x + 2)\sqrt[3]{x}$. Представим корень как степень, чтобы было проще дифференцировать: $$f(x) = (x + 2)x^{1/3} = x^{4/3} + 2x^{1/3}$$ Теперь найдем производную: $$f'(x) = \frac{4}{3}x^{1/3} + \frac{2}{3}x^{-2/3} = \frac{4\sqrt[3]{x}}{3} + \frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}$$ 3) $(x - 1)\sqrt{x}$. Также представим корень как степень: $$f(x) = (x - 1)x^{1/2} = x^{3/2} - x^{1/2}$$ Теперь найдем производную: $$f'(x) = \frac{3}{2}x^{1/2} - \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{3\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}}$$ Вот и все! Если тебе что-то непонятно, спрашивай.

Найди производную функции (x² - x) (x³ + x)

Ответ ассистента

Другие решения