Конечно, давай разберемся с этими дробями! Наша задача – понять, когда они теряют смысл, то есть когда делить на ноль нельзя.
1. 5 а) $\frac{a-5}{a+5}$:
Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, нужно найти такие значения $a$, при которых $a + 5 \neq 0$. Решаем это неравенство:
$$a + 5 \neq 0$$
$$a \neq -5$$
То есть, если $a$ будет равно -5, то дробь не будет иметь смысла.
1. 5 б) $\frac{5c}{4+10c}$:
Здесь знаменатель $4 + 10c$. Он не должен быть равен нулю:
$$4 + 10c \neq 0$$
$$10c \neq -4$$
$$c \neq -\frac{4}{10}$$
$$c \neq -\frac{2}{5}$$
Если $c = -\frac{2}{5}$, то дробь не имеет смысла.
1. 5 в) $\frac{3x-9}{1+x}$:
Знаменатель $1 + x$ не должен быть равен нулю:
$$1 + x \neq 0$$
$$x \neq -1$$
То есть, при $x = -1$ дробь не имеет смысла.
1. 5 г) $\frac{15m+4}{4m+15}$:
Знаменатель $4m + 15$ не должен быть равен нулю:
$$4m + 15 \neq 0$$
$$4m \neq -15$$
$$m \neq -\frac{15}{4}$$
$$m \neq -3,75$$
Значит, при $m = -3,75$ дробь не имеет смысла.
1. 6 а) $\frac{9x^2}{x(x+2)}$:
Знаменатель $x(x+2)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что ни $x$, ни $(x+2)$ не должны быть равны нулю:
$$x \neq 0$$
$$x + 2 \neq 0$$
$$x \neq -2$$
Так что, если $x = 0$ или $x = -2$, дробь не имеет смысла.
1. 6 б) $\frac{45z^3+5}{3z(23z+69)}$:
Знаменатель $3z(23z+69)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $3z$, ни $(23z+69)$ не должны быть равны нулю:
$$3z \neq 0 \Rightarrow z \neq 0$$
$$23z + 69 \neq 0$$
$$23z \neq -69$$
$$z \neq -\frac{69}{23}$$
$$z \neq -3$$
То есть, если $z = 0$ или $z = -3$, дробь не имеет смысла.
1. 6 в) $\frac{8y^2}{y(y-4)}$:
Знаменатель $y(y-4)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $y$, ни $(y-4)$ не должны быть равны нулю:
$$y \neq 0$$
$$y - 4 \neq 0$$
$$y \neq 4$$
Если $y = 0$ или $y = 4$, дробь не имеет смысла.
1. 6 г) $\frac{72t^2-17}{2t(15t-60)}$:
Знаменатель $2t(15t-60)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $2t$, ни $(15t-60)$ не должны быть равны нулю:
$$2t \neq 0 \Rightarrow t \neq 0$$
$$15t - 60 \neq 0$$
$$15t \neq 60$$
$$t \neq \frac{60}{15}$$
$$t \neq 4$$
То есть, если $t = 0$ или $t = 4$, дробь не имеет смысла.
1. 7 а) $\frac{3a^2+5}{(a+2)(a+3)}$:
Знаменатель $(a+2)(a+3)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $(a+2)$, ни $(a+3)$ не должны быть равны нулю:
$$a + 2 \neq 0 \Rightarrow a \neq -2$$
$$a + 3 \neq 0 \Rightarrow a \neq -3$$
Если $a = -2$ или $a = -3$, дробь не имеет смысла.
1. 7 в) $\frac{31c^2}{(c+12)(c-19)}$:
Знаменатель $(c+12)(c-19)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $(c+12)$, ни $(c-19)$ не должны быть равны нулю:
$$c + 12 \neq 0 \Rightarrow c \neq -12$$
$$c - 19 \neq 0 \Rightarrow c \neq 19$$
Если $c = -12$ или $c = 19$, дробь не имеет смысла.
1. 7 б) $\frac{8b^3+14}{(2b-7)(3b+9)}$:
Знаменатель $(2b-7)(3b+9)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $(2b-7)$, ни $(3b+9)$ не должны быть равны нулю:
$$2b - 7 \neq 0$$
$$2b \neq 7$$
$$b \neq \frac{7}{2}$$
$$b \neq 3,5$$
$$3b + 9 \neq 0$$
$$3b \neq -9$$
$$b \neq -\frac{9}{3}$$
$$b \neq -3$$
Если $b = 3,5$ или $b = -3$, дробь не имеет смысла.
1. 7 г) $\frac{99d^2-53}{(3d-4)(5d+45)}$:
Знаменатель $(3d-4)(5d+45)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $(3d-4)$, ни $(5d+45)$ не должны быть равны нулю:
$$3d - 4 \neq 0$$
$$3d \neq 4$$
$$d \neq \frac{4}{3}$$
$$5d + 45 \neq 0$$
$$5d \neq -45$$
$$d \neq -\frac{45}{5}$$
$$d \neq -9$$
Если $d = \frac{4}{3}$ или $d = -9$, дробь не имеет смысла.
1. 8 a) $\frac{4x^2-2x-3}{(x-3)(x+3)}$:
Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель дроби равен нулю. Знаменатель $(x-3)(x+3)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $(x-3)$, ни $(x+3)$ не должны быть равны нулю:
$$x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$$
$$x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$$
Таким образом, допустимые значения переменной $x$ - это все числа, кроме $3$ и $-3$.
1. 8 в) $\frac{17s+1}{(s-2)(2+s)}$:
Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно исключить те значения $s$, при которых знаменатель дроби равен нулю. Знаменатель $(s-2)(2+s)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $(s-2)$, ни $(2+s)$ не должны быть равны нулю:
$$s - 2 \neq 0 \Rightarrow s \neq 2$$
$$2 + s \neq 0 \Rightarrow s \neq -2$$
Таким образом, допустимые значения переменной $s$ - это все числа, кроме $2$ и $-2$.
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как определять, когда алгебраическая дробь имеет смысл! Если что, спрашивай ещё!
