Объясни, при каких значениях переменной имеет смысл выражение: x/(9/x)

Конечно, давай разберемся с этими выражениями! Нам нужно найти такие значения $x$, при которых эти выражения имеют смысл, то есть не возникает деления на ноль. 1) $\frac{x}{\frac{9}{x} }$ Чтобы это выражение имело смысл, нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю. Значит, $\frac{9}{x} \neq 0$. Но дробь $\frac{9}{x}$ никогда не равна нулю, так как числитель (9) не равен нулю. Еще нужно, чтобы $x$ не был равен нулю, иначе делить на ноль нельзя. *Ответ:* $x \neq 0$ 2) $\frac{x+2}{|x|-x} + \frac{1}{x+1}$ Здесь у нас две дроби, и нужно, чтобы знаменатель каждой из них не был равен нулю. * Для первой дроби: $|x| - x \neq 0$. Это значит, что $|x| \neq x$. Это условие выполняется, когда $x < 0$ (то есть $x$ отрицательное число). Если $x$ положительное или нуль, то $|x| = x$, и знаменатель обращается в нуль. * Для второй дроби: $x + 1 \neq 0$. Это значит, что $x \neq -1$. Объединяя оба условия, получаем: *Ответ:* $x < 0$ и $x \neq -1$ 3) $\frac{1}{x^2 - \frac{1}{x}}$ Чтобы это выражение имело смысл, знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x^2 - \frac{1}{x} \neq 0$. Также нужно учесть, что $x$ не должен быть равен нулю, так как есть деление на $x$. Преобразуем: $x^2 - \frac{1}{x} \neq 0 \Rightarrow x^3 - 1 \neq 0 \Rightarrow x^3 \neq 1 \Rightarrow x \neq 1$. Итак, у нас два условия: $x \neq 0$ и $x \neq 1$. *Ответ:* $x \neq 0$ и $x \neq 1$