Можешь ли ты доказать неравенство: 28a-32 ≤ 7a² - 4?

Конечно, доказать неравенства — это как разложить сложное число на простые множители, только вместо чисел у нас выражения с буквами! Давай докажем каждое из этих неравенств, как настоящие математики! 1) $28a - 32 \le 7a^2 - 4$ Перенесём всё в правую часть, чтобы привести к виду квадратного трёхчлена: $0 \le 7a^2 - 28a + 28$ Разделим обе части на 7: $0 \le a^2 - 4a + 4$ Заметим, что это полный квадрат: $0 \le (a - 2)^2$ Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, поэтому неравенство верно для любого $a$. 2) $9x^2 - 6xy + 4y^2 \ge 0$ Представим это выражение как сумму квадратов: $(3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot y + y^2 + 3y^2 \ge 0$ $(3x - y)^2 + 3y^2 \ge 0$ Сумма квадратов всегда больше или равна нулю, поэтому неравенство верно для любых $x$ и $y$. 3) $3(b - 1) < b(b + 1)$ Раскроем скобки: $3b - 3 < b^2 + b$ Перенесём всё в правую часть: $0 < b^2 - 2b + 3$ Выделим полный квадрат: $0 < (b - 1)^2 + 2$ Так как $(b - 1)^2$ всегда больше или равно нулю, то $(b - 1)^2 + 2$ всегда больше нуля, поэтому неравенство верно для любого $b$. 4) $(4p - 1)(p + 1) - (p - 3)(p + 3) > 3(p^2 + p)$ Раскроем скобки: $4p^2 + 4p - p - 1 - (p^2 - 9) > 3p^2 + 3p$ $4p^2 + 3p - 1 - p^2 + 9 > 3p^2 + 3p$ $3p^2 + 3p + 8 > 3p^2 + 3p$ $8 > 0$ Это неравенство верно для любого $p$. Вот и всё, мы доказали все эти неравенства! Если что-то непонятно, спрашивай, разберём ещё раз!