Как найти значение выражения: а) 7⁵ • (7²)⁴ : 7¹¹?

a) Давай упростим выражение $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$. Сначала разберемся со степенью в степени: $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$. Теперь у нас есть $7^5 \cdot 7^8 : 7^{11}$. При умножении степени складываются: $7^5 \cdot 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$. Затем делим: $7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$. **Ответ: 49** б) Упростим $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$. При делении степени вычитаются: $11^{-4} : 11^{13} = 11^{-4-13} = 11^{-17}$. Затем еще раз делим: $11^{-17} : 11^{17} = 11^{-17-17} = 11^{-34}$. **Ответ: $11^{-34}$** в) Упростим $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$. Сначала разберемся с делением на отрицательную степень: $5^9 : 5^{-12} = 5^{9 - (-12)} = 5^{9 + 12} = 5^{21}$. Затем делим на $5^{20}$: $5^{21} : 5^{20} = 5^{21-20} = 5^1 = 5$. **Ответ: 5** г) Упростим $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$. Сначала разберемся со степенью в степени: $(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$. Затем $25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$. Теперь у нас есть $10 : 5^{-26} : 5^{28}$. Разделим $10 : 5^{-26} = 10 \cdot 5^{26}$. Затем разделим на $5^{28}$: $10 \cdot 5^{26} : 5^{28} = 10 \cdot 5^{26-28} = 10 \cdot 5^{-2} = \frac{10}{5^2} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$. **Ответ: 0.4** д) Давай упростим выражение $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$. Представим $15$ как $3 \cdot 5$ и $12$ как $3 \cdot 4$: $\frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{(3 \cdot 4)^5}{3^6 \cdot 4^6}$. Теперь раскроем степени: $\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6}$. Разделим дроби, заменив деление умножением на обратную дробь: $\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} \cdot \frac{3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 4^5}$. Теперь сократим степени: $\frac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2$, $\frac{5^5}{5^4} = 5^{5-4} = 5$, $\frac{4^6}{4^5} = 4^{6-5} = 4$. У нас остается: $3^2 \cdot 5 \cdot \frac{3^6}{3^5} \cdot 4 = 3^2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4 = 9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4 = 45 \cdot 12 = 540$. **Ответ: 540** е) Упростим выражение $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6}{17^6} \cdot \frac{8^3}{34^7}$. Сначала разберемся с $\frac{17^6}{17^6} = 1$. Теперь упростим $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = \frac{(2 \cdot 5)^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = 2^{10-8} \cdot 5^{10-9} = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$. Теперь упростим $\frac{8^3}{34^7} = \frac{(2^3)^3}{(2 \cdot 17)^7} = \frac{2^9}{2^7 \cdot 17^7} = \frac{2^2}{17^7} = \frac{4}{17^7}$. Теперь перемножим все вместе: $20 \cdot 1 \cdot \frac{4}{17^7} = \frac{80}{17^7}$. **Ответ: $\frac{80}{17^7}$**