Можешь решить уравнение 3(x + 4)² = 10x + 32?

Question

Вопрос:

Можешь решить уравнение 3(x + 4)² = 10x + 32?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Итак, у нас есть уравнение: $3(x + 4)^2 = 10x + 32$. Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Получим: $3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32$ Теперь умножим каждое слагаемое в скобках на 3: $3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32$ Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $3x^2 + 24x - 10x + 48 - 32 = 0$ Упростим: $3x^2 + 14x + 16 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 + 2}{6} = \frac{-12}{6} = -2$ $x_2 = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 - 2}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$ **Ответ: $x_1 = -2$, $x_2 = -\frac{8}{3}$**

Можешь решить уравнение 3(x + 4)² = 10x + 32?

Ответ ассистента

Другие решения