Можешь ли ты найти область определения функции: а) y=1/(x-2)

Question

Вопрос:

Можешь ли ты найти область определения функции: а) y=1/(x-2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай найдём область определения для каждой функции. Это значит, нам нужно узнать, какие значения может принимать $x$, чтобы функция имела смысл. а) $y = \frac{1}{x-2}$ Здесь нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю, иначе делить нельзя. Значит: $x - 2 \neq 0$ $x \neq 2$ То есть, $x$ может быть любым числом, кроме 2. б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ Тут тоже знаменатель не должен быть нулём. Значит, нужно исключить те значения $x$, при которых $x(x+1) = 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $x+1 = 0$, то есть $x = -1$. Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. в) $y = \frac{1}{x+5}$ Опять же, знаменатель не должен быть равен нулю: $x + 5 \neq 0$ $x \neq -5$ То есть, $x$ может быть любым числом, кроме -5. г) $y = \frac{y-9}{y^2+3}$ Здесь нужно, чтобы знаменатель $y^2+3$ не был равен нулю. Но $y^2$ всегда неотрицателен (больше или равен нулю), и если к нему прибавить 3, то получится число больше 0. Значит, знаменатель никогда не будет равен нулю, и $y$ может быть любым числом. д) $y = \frac{y}{y+7}$ Тут тоже знаменатель не должен быть нулём: $y + 7 \neq 0$ $y \neq -7$ То есть, $y$ может быть любым числом, кроме -7.

Можешь ли ты найти область определения функции: а) y=1/(x-2)

Ответ ассистента

Другие решения