Реши задания 29, 30 и 32 из учебника математики

29. Сравнение чисел: а) 5,48(5) и 5,4(85): * 5,48(5) = 5,485555... * 5,4(85) = 5,485858... * Так как 5,485555... < 5,485858..., то 5,48(5) < 5,4(85). б) -3,5(61) и -3,56(1): * -3,5(61) = -3,5616161... * -3,56(1) = -3,5611111... * Так как -3,5616161... < -3,5611111..., то -3,5(61) < -3,56(1). 30. Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: * $\sqrt{3}$: Так как $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$, то $1 < \sqrt{3} < 2$. * $\sqrt{5}$: Так как $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$, то $2 < \sqrt{5} < 3$. * $\sqrt{8}$: Так как $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$, то $2 < \sqrt{8} < 3$. * $\sqrt{10}$: Так как $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$, то $3 < \sqrt{10} < 4$. * $\sqrt{20}$: Так как $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$, то $4 < \sqrt{20} < 5$. * $\sqrt{50}$: Так как $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$, то $7 < \sqrt{50} < 8$. 32. Сравните числа: а) $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$: * Возведём оба числа в квадрат: * $(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$ * $(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$ * Так как $75 > 45$, то $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. б) $0,1\sqrt{4500}$ и 45: * Упростим первое число: * $0,1\sqrt{4500} = 0,1 \sqrt{45 \cdot 100} = 0,1 \cdot 10 \sqrt{45} = \sqrt{45}$ * Так как $\sqrt{45} < 45$, то $0,1\sqrt{4500} < 45$. в) $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$: * Возведём оба числа в квадрат: * $(0,3\sqrt{10})^2 = 0,09 \cdot 10 = 0,9$ * $(0,1\sqrt{80})^2 = 0,01 \cdot 80 = 0,8$ * Так как $0,9 > 0,8$, то $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$. г) $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$: * Возведём оба числа в квадрат (без учёта знака минуса): * $(-4\sqrt{0,2})^2 = 16 \cdot 0,2 = 3,2$ * $(-\sqrt{0,7})^2 = 0,7$ * Так как $3,2 > 0,7$, то $|-4\sqrt{0,2}| > |-\sqrt{0,7}|$. Следовательно, $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$.