Ты просишь сравнить числа, записать выражения без знака модуля и упростить, используя равенство \(\sqrt{a^2} = |a|\).

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **28. Сравните числа:** * **a) \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{5}\)** * Так как \(3 < 5\), то \(\sqrt{3} < \sqrt{5}\) * **б) \(-\sqrt{3}\) и \(-\sqrt{5}\)** * Так как \(3 < 5\), то \(\sqrt{3} < \sqrt{5}\). Домножаем на минус, знак неравенства меняется: \(-\sqrt{3} > -\sqrt{5}\) * **в) \(1 - \sqrt{3}\) и \(1 - \sqrt{5}\)** * Мы уже знаем, что \(\sqrt{3} < \sqrt{5}\). Домножаем на минус, знак неравенства меняется: \(-\sqrt{3} > -\sqrt{5}\). Прибавляем к обеим частям 1: \(1 - \sqrt{3} > 1 - \sqrt{5}\) * **г) \(\sqrt{3} - 1\) и \(\sqrt{5} - 1\)** * Мы знаем, что \(\sqrt{3} < \sqrt{5}\). Вычитаем из обеих частей 1: \(\sqrt{3} - 1 < \sqrt{5} - 1\) * **д) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) и \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)** * Так как \(\sqrt{3} < \sqrt{5}\), то \(\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}}\) * **е) \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) и \(-\frac{1}{\sqrt{5}}\)** * Так как \(\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}}\), то \(-\frac{1}{\sqrt{3}} < -\frac{1}{\sqrt{5}}\) * **ж) \(\frac{1}{1 - \sqrt{3}}\) и \(\frac{1}{1 - \sqrt{5}}\)** * Так как \(1 - \sqrt{3} > 1 - \sqrt{5}\), то \(\frac{1}{1 - \sqrt{3}} < \frac{1}{1 - \sqrt{5}}\) * **з) \(\frac{1}{\sqrt{3} - 1}\) и \(\frac{1}{\sqrt{5} - 1}\)** * Так как \(\sqrt{3} - 1 < \sqrt{5} - 1\), то \(\frac{1}{\sqrt{3} - 1} > \frac{1}{\sqrt{5} - 1}\) **29. Какое из равенств верно:** * **1) \(|2 - \sqrt{5}| = 2 - \sqrt{5}\) или \(|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2\)?** * Тут надо вспомнить, что модуль числа всегда неотрицателен. Так как \(\sqrt{5} \approx 2.236\), то \(2 - \sqrt{5}\) будет отрицательным числом. Значит, модуль \(|2 - \sqrt{5}|\) равен \(\sqrt{5} - 2\). Получается, что \(|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2\) - верное равенство. **2) Запишите без знака модуля:** * **a) \(|3 - \sqrt{10}|\)** * Так как \(\sqrt{10} \approx 3.16\), то \(3 - \sqrt{10} < 0\). Значит, \(|3 - \sqrt{10}| = \sqrt{10} - 3\). * **б) \(|\sqrt{18} - 4|\)** * Так как \(\sqrt{18} \approx 4.24\), то \(\sqrt{18} - 4 > 0\). Значит, \(|\sqrt{18} - 4| = \sqrt{18} - 4\). * **в) \(|\pi^2 - 10|\)** * Так как \(\pi^2 \approx 9.87\), то \(\pi^2 - 10 < 0\). Значит, \(|\pi^2 - 10| = 10 - \pi^2\). **3) Упростите, используя равенство \(\sqrt{a^2} = |a|\):** * **a) \(\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}\)** * \(\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}|\). Так как \(1 - \sqrt{2} < 0\), то \(|1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1\). * **б) \(\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{15})^2}\)** * \(\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{15})^2} = |\sqrt{10} - \sqrt{15}|\). Так как \(\sqrt{10} - \sqrt{15} < 0\), то \(|\sqrt{10} - \sqrt{15}| = \sqrt{15} - \sqrt{10}\).