Ты просишь выполнить действия с дробями: сложение, вычитание, умножение и деление (задание 4).

Конечно, давай решим эти примеры вместе! **4. Выполните действие:** a) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 это будет 12. $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12}$$ Теперь выделим целую часть: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$ Общий знаменатель для 10 и 15 будет 30. $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9 - 8}{30} = \frac{1}{30}$$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** в) $5 - 3\frac{2}{7}$ Чтобы вычесть смешанное число из целого, нужно сначала занять единицу и представить её в виде дроби с нужным знаменателем: $$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4 - 3) + \frac{7 - 2}{7} = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** г) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$ При умножении дробей, умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72}$$ Теперь сократим дробь на 12: $\frac{12}{72} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** д) $\frac{5}{8} \cdot \frac{9}{10}$ $$\frac{5}{8} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 9}{8 \cdot 10} = \frac{45}{80}$$ Сократим дробь на 5: $\frac{45}{80} = \frac{9}{16}$ **Ответ: $\frac{9}{16}$** е) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$ Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$$ $$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$ Теперь разделим дроби: $$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{140}{70} = 2$$ **Ответ: 2** ж) $6\frac{3}{5} \cdot 10$ Превратим смешанное число в неправильную дробь: $$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}$$ Теперь умножим на 10: $$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = \frac{330}{5} = 66$$ **Ответ: 66**