Можешь доказать неравенство: 28a - 32 ≤ 7a² - 4?

Question

Вопрос:

Можешь доказать неравенство: 28a - 32 ≤ 7a² - 4?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем эти неравенства по порядку. 1) $28a - 32 \le 7a^2 - 4$ Преобразуем неравенство: $7a^2 - 28a + 28 \ge 0$ Разделим на 7: $a^2 - 4a + 4 \ge 0$ $(a - 2)^2 \ge 0$ Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, значит, это неравенство верно для любого $a$. 2) $9x^2 - 6xy + 4y^2 \ge 0$ Представим в виде: $(9x^2 - 6xy + y^2) + 3y^2 \ge 0$ $(3x - y)^2 + 3y^2 \ge 0$ Сумма квадратов всегда больше или равна нулю, значит, это неравенство верно. 3) $3(b - 1) < b(b + 1)$ Раскроем скобки: $3b - 3 < b^2 + b$ Перенесем все вправо: $b^2 - 2b + 3 > 0$ Выделим полный квадрат: $(b - 1)^2 + 2 > 0$ Квадрат плюс положительное число всегда больше нуля, значит, неравенство верно. 4) $(4p - 1)(p + 1) - (p - 3)(p + 3) > 3(p^2 + p)$ Раскроем скобки: $4p^2 + 4p - p - 1 - (p^2 - 9) > 3p^2 + 3p$ $4p^2 + 3p - 1 - p^2 + 9 > 3p^2 + 3p$ $3p^2 + 3p + 8 > 3p^2 + 3p$ $8 > 0$ Это неравенство всегда верно.

Можешь доказать неравенство: 28a - 32 ≤ 7a² - 4?

Ответ ассистента

Другие решения