Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

Реши уравнение $4^x - 2^{x+1} = 48$

Фотография

Ответ ассистента

Решим уравнение $4^x - 2^{x+1} = 48$.\begin{aligned}4^x - 2^{x+1} &= 48 \\(2^2)^x - 2 \cdot 2^x &= 48 \\(2^x)^2 - 2 \cdot 2^x - 48 &= 0\end{aligned} Введём замену: $t = 2^x$, тогда уравнение примет вид: $t^2 - 2t - 48 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$ $t_1 = \frac{2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{2 + 14}{2} = 8$ $t_2 = \frac{2 - \sqrt{196}}{2} = \frac{2 - 14}{2} = -6$ Так как $t = 2^x$, то $t > 0$. Значит, $t = 8$. $2^x = 8$ $2^x = 2^3$ $x = 3$ **Ответ: x = 3**
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши уравнение $4^x - 2^{x+1} = 48$
Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику