Найди sin a, если cos a = 1/2, cos a = -2/3 и cos a = -1.

Question

Вопрос:

Найди sin a, если cos a = 1/2, cos a = -2/3 и cos a = -1.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с твоей задачей по тригонометрии. Нам нужно найти $\sin a$, используя известные значения $\cos a$. Помни, что основное тригонометрическое тождество выглядит так: $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$. Это как теорема Пифагора, только для углов! a) Если $\cos a = \frac{1}{2}$, то $$\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ Значит, $$\sin a = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $\cos a = -\frac{2}{3}$, то $$\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$ Значит, $$\sin a = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) Если $\cos a = -1$, то $$\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$$ Значит, $$\sin a = 0$$ В случаях (а) и (б) у нас получилось два варианта для $\sin a$ (положительный и отрицательный). Это потому, что $\cos a$ определяет угол только до "половины оборота", а чтобы точно сказать, чему равен $\sin a$, нужно знать, в какой четверти находится угол $a$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!

Найди sin a, если cos a = 1/2, cos a = -2/3 и cos a = -1.

Ответ ассистента

Другие решения