Можешь доказать, что функция, заданная формулой у = f(x), является четной, если f(x) = 6 – 5x² + x⁴?

Привет! Давай разберемся, что такое четная функция. Функция называется четной, если для любого x из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Это значит, что если ты подставишь в функцию $-x$ вместо $x$, то получишь тот же самый результат, что и при подстановке $x$. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси y). Теперь докажем, что функция $f(x) = 6 - 5x^2 + x^4$ является четной: 1. Подставим $-x$ вместо $x$ в функцию: $f(-x) = 6 - 5(-x)^2 + (-x)^4$ 2. Упростим выражение: $(-x)^2 = x^2$ и $(-x)^4 = x^4$, следовательно, $f(-x) = 6 - 5x^2 + x^4$ 3. Сравним $f(-x)$ и $f(x)$: мы видим, что $f(-x) = f(x)$, так как $6 - 5x^2 + x^4 = 6 - 5x^2 + x^4$ Значит, функция $f(x) = 6 - 5x^2 + x^4$ является четной. Теперь докажем, что функция $f(x) = 5|x|$ является четной: 1. Подставим $-x$ вместо $x$ в функцию: $f(-x) = 5|-x|$ 2. Упростим выражение: $|-x| = |x|$, следовательно, $f(-x) = 5|x|$ 3. Сравним $f(-x)$ и $f(x)$: мы видим, что $f(-x) = f(x)$, так как $5|x| = 5|x|$ Значит, функция $f(x) = 5|x|$ является четной. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, что такое четная функция и как доказывать, что функция является четной!