Реши пример x(5-x)(6-x) ≤ 0 и подробно распиши, как его нужно решать

Конечно, давай решим это неравенство вместе! У тебя неравенство $x(5-x)(6-x) \le 0$. Чтобы решить такое неравенство, нам нужно найти, когда выражение меняет знак. Это происходит в точках, где каждый из множителей равен нулю: $x = 0$ $5 - x = 0$ => $x = 5$ $6 - x = 0$ => $x = 6$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим, какие знаки принимает выражение в каждом из интервалов: ----(0)----(5)----(6)---> X 1. $x < 0$: все три множителя отрицательные, значит, произведение отрицательное. 2. $0 < x < 5$: первый множитель положительный, а два других - отрицательные, значит, произведение положительное. 3. $5 < x < 6$: первые два множителя положительные, а третий - отрицательный, значит, произведение отрицательное. 4. $x > 6$: все три множителя положительные, значит, произведение положительное. Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю, поэтому выбираем интервалы, где стоит знак минус, и не забываем про точки, где выражение равно нулю (то есть $x = 0$, $x = 5$ и $x = 6$). **Ответ:** $x \in (-\infty; 0] \cup [5; 6]$