Реши задачи на движение: a) Из лагеря вышла группа туристов и отправилась к озеру со скоростью 4 км/ч

a) Пусть $t$ – время в часах, через которое велосипедист догонит туриста. Тогда расстояние, которое проедет турист, равно $4(1.5 + t)$, а расстояние, которое проедет велосипедист, равно $12t$. Чтобы найти время встречи, нужно решить уравнение: $4(1.5 + t) = 12t$. Раскрываем скобки: $6 + 4t = 12t$. Переносим $4t$ в правую часть: $6 = 8t$. Делим обе части на 8: $t = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$ часа. Это 45 минут. б) Пусть $t$ – время в часах, через которое мотоциклист догонит велосипедиста. Тогда расстояние, которое проедет велосипедист, равно $11.5(2.4 + t)$, а расстояние, которое проедет мотоциклист, равно $46t$. Чтобы найти время встречи, нужно решить уравнение: $11.5(2.4 + t) = 46t$. Раскрываем скобки: $27.6 + 11.5t = 46t$. Переносим $11.5t$ в правую часть: $27.6 = 34.5t$. Делим обе части на 34.5: $t = \frac{27.6}{34.5} = 0.8$ часа. Расстояние от города: $46 \text{ км/ч} \cdot 0.8 \text{ ч} = 36.8$ км. Так как от села до города 40 км, то мотоциклист догонит велосипедиста, не доезжая до города. в) Пусть $t$ – время в часах до встречи. Тогда $60t + 80t = 420$, то есть $140t = 420$, значит $t = 3$ часа. Грузовик проедет до встречи $60 \cdot 3 = 180$ км. Оставшееся расстояние $420 - 180 = 240$ км. Время, которое потребуется грузовику, чтобы прибыть в пункт назначения, равно $240 \div 60 = 4$ часа. г) Сначала нужно перевести минуты в секунды: 12 минут = $12 \cdot 60 = 720$ секунд. Теперь можно найти скорость Миши: $825 \div 720 \approx 1.15$ м/с. д) Сначала найдем расстояние между поселками: $4.5 \cdot 4 = 18$ км. Теперь найдем скорость, с которой нужно идти пешеходу, чтобы преодолеть это расстояние за 3 часа: $18 \div 3 = 6$ км/ч. е) Пусть $v_1$ – скорость первого автомобиля, а $v_2$ – скорость второго автомобиля. Тогда $v_1 = 62.3$, а $v_2 = 62.3 + 2.4 = 64.7$ км/ч. Расстояние между автомобилями через 1 час равно $240 - (62.3 + 64.7) = 240 - 127 = 113$ км. ё) Скорость теплохода по течению реки равна $27 + 3 = 30$ км/ч. Время, которое затратит теплоход на путь по течению реки, равно $120 \div 30 = 4$ часа. ж) Расстояние, которое проплыл катер по течению реки, равно $2 \cdot (15 + 2) = 2 \cdot 17 = 34$ км. Расстояние, которое проплыл катер против течения реки, равно $3 \cdot (15 - 2) = 3 \cdot 13 = 39$ км. Общее расстояние, которое проплыл катер, равно $34 + 39 = 73$ км. з) Скорость лодки по течению реки равна $10 + 2 = 12$ км/ч, а скорость против течения равна $10 - 2 = 8$ км/ч. Время, которое потратит лодка на путь по течению, равно $24 \div 12 = 2$ часа. Время, которое потратит лодка на путь против течения, равно $24 \div 8 = 3$ часа. Общее время, которое потратит лодка, равно $2 + 3 = 5$ часов. и) Недостаточно данных для решения.