Как найти область определения функции $y = \frac{1}{\sqrt{x^2(x+2)}}$?

Question

Вопрос:

Как найти область определения функции $y = \frac{1}{\sqrt{x^2(x+2)}}$?

$Как найти область определения функции $y = \frac{1}{\sqrt{x^2(x+2)}}$?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти область определения функции $y = \frac{1}{\sqrt{x^2(x+2)}}$, нужно учесть два условия: 1. Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $x^2(x+2) \ge 0$. 2. Так как выражение находится в знаменателе, оно не должно равняться нулю: $\sqrt{x^2(x+2)} \ne 0$, значит, $x^2(x+2) > 0$. Решаем неравенство $x^2(x+2) > 0$: * $x^2$ всегда неотрицательно, и равно нулю только при $x = 0$. * Чтобы произведение было положительным, нужно чтобы $x+2 > 0$. Решаем $x+2 > 0$: $$x > -2$$ Теперь исключим точку, где $x^2 = 0$, то есть $x = 0$, так как в этой точке вся функция не определена. Таким образом, область определения функции: $x \in (-2; 0) \cup (0; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-2; 0) \cup (0; +\infty)$**

Как найти область определения функции $y = \frac{1}{\sqrt{x^2(x+2)}}$?

Ответ ассистента

Другие решения