Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями.
**№1 Упростите выражение:**
a) Сначала раскроем скобки, умножив каждое число в скобках на число перед скобками:
$$1,6(9a - 3b) - 1,5(4b - 6a) = 14,4a - 4,8b - 6b + 9a$$
Теперь сгруппируем подобные члены (то есть члены с одинаковыми переменными) и сложим их:
$$14,4a + 9a - 4,8b - 6b = 23,4a - 10,8b$$
**Ответ: 23,4a - 10,8b**
б) Сначала раскроем скобки, умножив каждое число в скобках на число перед скобками:
$$\frac{15}{16}(5\frac{1}{3}x - \frac{4}{15}) - \frac{7}{23}(3\frac{2}{7}x - 2\frac{4}{7}) = \frac{15}{16}(\frac{16}{3}x - \frac{4}{15}) - \frac{7}{23}(\frac{23}{7}x - \frac{18}{7})$$
Умножаем:
$$= 5x - \frac{1}{4} - x + \frac{18}{23} = 4x - \frac{1}{4} + \frac{18}{23}$$
Приведем дроби к общему знаменателю и сложим:
$$= 4x + \frac{-23 + 72}{92} = 4x + \frac{49}{92}$$
**Ответ: $4x + \frac{49}{92}$**
**№2 Решите уравнение:**
a) Раскроем скобки и перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую:
$$5 - 2(x - 1) = 4 - x$$
$$5 - 2x + 2 = 4 - x$$
$$7 - 2x = 4 - x$$
$$-2x + x = 4 - 7$$
$$-x = -3$$
$$x = 3$$
**Ответ: x = 3**
б) Сначала избавимся от десятичных дробей, умножив обе части уравнения на 10:
$$\frac{0,3}{x + 4} = \frac{0,7}{x - 8}$$
$$\frac{3}{x + 4} = \frac{7}{x - 8}$$
Теперь перекрестно умножим:
$$3(x - 8) = 7(x + 4)$$
$$3x - 24 = 7x + 28$$
Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую:
$$3x - 7x = 28 + 24$$
$$-4x = 52$$
$$x = -13$$
**Ответ: x = -13**
в) Сначала приведем дроби к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:
$$\frac{6}{x + 5} = \frac{4}{3 - x}$$
Перекрестно умножим:
$$6(3 - x) = 4(x + 5)$$
$$18 - 6x = 4x + 20$$
Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую:
$$-6x - 4x = 20 - 18$$
$$-10x = 2$$
$$x = -\frac{1}{5} = -0,2$$
**Ответ: x = -0,2**
**№3 Решите задачу с помощью уравнения:**
a) Пусть на второй полке было $x$ книг, тогда на первой полке было $2x$ книг. После перестановки на первой полке стало $2x - 12$ книг, а на второй полке $x + 12$ книг. Так как после перестановки количество книг стало одинаковым, составим уравнение:
$$2x - 12 = x + 12$$
$$2x - x = 12 + 12$$
$$x = 24$$
Тогда на первой полке было $2 * 24 = 48$ книг.
**Ответ: На первой полке было 48 книг, на второй полке было 24 книги.**
б) Пусть первая сторона равна $x$ дм, тогда вторая сторона равна $3x$ дм, а третья сторона равна $x + 23$ дм. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, поэтому составим уравнение:
$$x + 3x + x + 23 = 108$$
$$5x + 23 = 108$$
$$5x = 108 - 23$$
$$5x = 85$$
$$x = 17$$
Тогда первая сторона равна 17 дм, вторая сторона равна $3 * 17 = 51$ дм, а третья сторона равна $17 + 23 = 40$ дм.
**Ответ: Первая сторона - 17 дм, вторая сторона - 51 дм, третья сторона - 40 дм.**
**№4**
а) Даны координаты вершин треугольника $A(-1; 2)$, $B(9; -3)$ и $C(1; -6)$.
1) Чтобы построить треугольник $ABC$, нужно отметить точки $A$, $B$ и $C$ на координатной плоскости и соединить их отрезками.
2) Координаты точки $M$ - середины стороны $AC$ можно найти по формуле:
$$M(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2})$$
$$M(\frac{-1 + 1}{2}; \frac{2 + (-6)}{2})$$
$$M(0; -2)$$
**Ответ: Координаты точки M (0; -2).**
б) Даны координаты трех вершин прямоугольника $A(-4; -2)$, $C(2; 4)$ и $D(2; -2)$.
1) Чтобы начертить прямоугольник $ABCD$, нужно отметить точки $A$, $C$ и $D$ на координатной плоскости. Зная, что это прямоугольник, можно найти координаты вершины $B$ и достроить прямоугольник.
2) Координаты вершины $B$ можно найти, зная, что в прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. Так как $AD$ параллельна $BC$ и $CD$ параллельна $AB$, то координаты точки $B$ будут $(-4; 4)$.
**Ответ: Координаты вершины B (-4; 4).**
3) Чтобы найти периметр $P$ и площадь $S$ прямоугольника, нужно знать длины его сторон. Длину стороны можно найти как расстояние между двумя точками на координатной плоскости:
$$AD = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = 6$$
$$CD = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = 6$$
Тогда периметр прямоугольника равен:
$$P = 2(AD + CD) = 2(6 + 6) = 2 * 12 = 24$$
Площадь прямоугольника равна:
$$S = AD * CD = 6 * 6 = 36$$
**Ответ: Периметр прямоугольника равен 24, площадь прямоугольника равна 36.**
