Реши примеры: вычисли выражение, реши уравнение, разложи на множители и реши задачу про бригады.

1. Для решения этого примера, нужно воспользоваться свойствами степеней. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются, а когда делим - вычитаются. $$ \frac{4^{16} \cdot 4^{26}}{(4^{13})^3} = \frac{4^{16+26}}{4^{13 \cdot 3}} = \frac{4^{42}}{4^{39}} = 4^{42-39} = 4^3 = 64 $$ 2. Давай решим уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки: $5x(x - 8) - (5x - 2)(x + 1) = 6x$ превращается в $5x^2 - 40x - (5x^2 + 5x - 2x - 2) = 6x$. 2. Упростим выражение в скобках: $5x^2 - 40x - (5x^2 + 3x - 2) = 6x$. 3. Раскроем скобки с минусом: $5x^2 - 40x - 5x^2 - 3x + 2 = 6x$. 4. Приведем подобные слагаемые: $-43x + 2 = 6x$. 5. Перенесем все в одну сторону: $2 = 49x$. 6. Найдем x: $x = \frac{2}{49}$. 3. Подставим значения $a = -2$ и $c = 3$ в выражение $\frac{4a + c}{c - a}$. $$\frac{4 \cdot (-2) + 3}{3 - (-2)} = \frac{-8 + 3}{3 + 2} = \frac{-5}{5} = -1$$ 4. a) Разложим $2x^2 - xy$ на множители. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $2x^2 - xy = x(2x - y)$. б) Разложим $36c^2 - 25$ на множители. Это разность квадратов: $(6c)^2 - 5^2 = (6c - 5)(6c + 5)$. 5. Сначала выполним действия в скобках, а затем сложение: $$\frac{11}{6} - 0.9 - \frac{7}{4} + 1\frac{1}{2} = \frac{11}{6} - \frac{9}{10} - \frac{7}{4} + \frac{3}{2} $$ Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 60. $$\frac{11 \cdot 10}{6 \cdot 10} - \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{110}{60} - \frac{54}{60} - \frac{105}{60} + \frac{90}{60} $$ Теперь выполним действия: $$\frac{110 - 54 - 105 + 90}{60} = \frac{41}{60}$$ 6. Давай решим задачу про бригады. Пусть третья бригада изготовила $x$ деталей, тогда вторая бригада изготовила $x + 5$ деталей, а первая бригада изготовила $3(x + 5)$ деталей. Вместе они изготовили 580 деталей. Составим уравнение: $$3(x + 5) + (x + 5) + x = 580$$ Раскроем скобки: $$3x + 15 + x + 5 + x = 580$$ Приведем подобные слагаемые: $$5x + 20 = 580$$ Вычтем 20 из обеих частей: $$5x = 560$$ Разделим обе части на 5: $$x = 112$$ Итак, третья бригада изготовила 112 деталей, вторая бригада изготовила $112 + 5 = 117$ деталей, а первая бригада изготовила $3 \cdot 117 = 351$ деталь. **Ответ:** 1. 64 2. \(\frac{2}{49}\) 3. -1 4. a) $x(2x - y)$, б) $(6c - 5)(6c + 5)$ 5. \(\frac{41}{60}\) 6. 1-я бригада - 351 деталь, 2-я бригада - 117 деталей, 3-я бригада - 112 деталей