Реши уравнение $\sqrt[6]{x} + 2\sqrt[3]{x} - 1 = 0$

Конечно, давай решим эти уравнения! **Уравнение B)** $\sqrt[6]{x} + 2\sqrt[3]{x} - 1 = 0$ 1. **Замена переменной:** Пусть $t = \sqrt[6]{x}$. Тогда $t^2 = (\sqrt[6]{x})^2 = \sqrt[3]{x}$. Уравнение примет вид: $t + 2t^2 - 1 = 0$ или $2t^2 + t - 1 = 0$. 2. **Решение квадратного уравнения:** Решим квадратное уравнение $2t^2 + t - 1 = 0$. Для этого найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ 3. **Обратная замена:** Теперь найдем $x$: а) $\sqrt[6]{x} = \frac{1}{2}$ Возведем обе части в 6-ю степень: $x = (\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{64}$ б) $\sqrt[6]{x} = -1$ Так как корень четной степени не может быть отрицательным, это решение не подходит. 4. **Проверка:** Проверим $x = \frac{1}{64}$ в исходном уравнении: $\sqrt[6]{\frac{1}{64}} + 2\sqrt[3]{\frac{1}{64}} - 1 = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0$ **Ответ: $x = \frac{1}{64}$** **Уравнение Г)**$\sqrt[4]{x} + 2\sqrt[8]{x} - 3 = 0$ 1. **Замена переменной:** Пусть $t = \sqrt[8]{x}$. Тогда $t^2 = (\sqrt[8]{x})^2 = \sqrt[4]{x}$. Уравнение примет вид: $t^2 + 2t - 3 = 0$. 2. **Решение квадратного уравнения:** Решим квадратное уравнение $t^2 + 2t - 3 = 0$. Для этого найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ 3. **Обратная замена:** Теперь найдем $x$: а) $\sqrt[8]{x} = 1$ Возведем обе части в 8-ю степень: $x = 1^8 = 1$ б) $\sqrt[8]{x} = -3$ Так как корень четной степени не может быть отрицательным, это решение не подходит. 4. **Проверка:** Проверим $x = 1$ в исходном уравнении: $\sqrt[4]{1} + 2\sqrt[8]{1} - 3 = 1 + 2 \cdot 1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 3 - 3 = 0$ **Ответ: $x = 1$**