Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражении: a) x² - 8x + 9

Для начала разберемся, что такое допустимые значения переменной. Это все такие числа, которые можно подставить вместо $x$ в выражение, чтобы оно имело смысл. То есть, чтобы не было деления на ноль или других недопустимых операций. a) $x^2 - 8x + 9$ - это обычный многочлен. Тут можно подставлять любое число, так что $x$ может быть любым. б) $\frac{1}{6x - 3}$ - дробь. Знаменатель не должен быть нулём. Значит, $6x - 3 \neq 0$. Решаем уравнение: $6x \neq 3$, $x \neq \frac{1}{2}$. в) $\frac{7}{3x - 6}$ - снова дробь. Знаменатель не должен быть нулём. Значит, $3x - 6 \neq 0$. Решаем: $3x \neq 6$, $x \neq 2$. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ - и опять дробь. Знаменатель не должен быть нулём. Значит, $4x(x + 1) \neq 0$. Это значит, что $x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ - тут знаменатель $x^2 + 25$. Квадрат любого числа неотрицателен, значит, $x^2 \geq 0$, и $x^2 + 25$ всегда больше нуля. Так что тут $x$ может быть любым. е) $\frac{x + 8}{x} + \frac{x}{x - 8}$ - здесь две дроби. В первой дроби $x \neq 0$, а во второй $x - 8 \neq 0$, то есть $x \neq 8$. Вот и всё! Мы нашли все значения $x$, которые допустимы для каждого выражения.