Найди стороны параллелограмма, если периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C=30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.

Question

Вопрос:

Найди стороны параллелограмма, если периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C=30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. **Вспоминаем свойства параллелограмма** * У параллелограмма противоположные стороны равны. Значит, $AB = CD$ и $BC = AD$. * Периметр - это сумма длин всех сторон. Если периметр равен 50 см, то $2 \cdot (AB + BC) = 50$. 2. **Ищем сторону BC** * $BH$ - это перпендикуляр, опущенный из вершины $B$ на сторону $CD$. Он образует прямоугольный треугольник $BHC$. * В прямоугольном треугольнике $BHC$ угол $C$ равен $30^\circ$, а $BH = 6,5$ см. Используем свойство синуса: $$\sin(30^\circ) = \frac{BH}{BC}$$ * Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, то $\frac{1}{2} = \frac{6,5}{BC}$. Отсюда находим $BC$: $$BC = 6,5 \cdot 2 = 13 \text{ см}$$ 3. **Ищем сторону AB** * Теперь, когда мы знаем $BC$, можем найти $AB$. Подставляем $BC = 13$ в уравнение периметра: $$2 \cdot (AB + 13) = 50$$ * Решаем уравнение: $$AB + 13 = 25$$ $$AB = 25 - 13 = 12 \text{ см}$$ **Ответ:** Стороны параллелограмма равны $AB = CD = 12$ см и $BC = AD = 13$ см.

Найди стороны параллелограмма, если периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C=30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.

Ответ ассистента

Другие решения