Ты просишь сравнить числа: а) √6+ √3 и √7 + √2.

Конечно, давай сравним эти числа! a) Сравним $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ и $\sqrt{7} + \sqrt{2}$. Возведём в квадрат оба выражения: $(\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 = 6 + 2\sqrt{18} + 3 = 9 + 6\sqrt{2}$ $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 = 7 + 2\sqrt{14} + 2 = 9 + 2\sqrt{14}$ Сравним $6\sqrt{2}$ и $2\sqrt{14}$. Для этого поделим оба выражения на 2: $3\sqrt{2}$ и $\sqrt{14}$. Теперь возведём в квадрат: $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$ $(\sqrt{14})^2 = 14$ Так как $18 > 14$, то $\sqrt{6} + \sqrt{3} > \sqrt{7} + \sqrt{2}$. b) Сравним $\sqrt{3} + 2$ и $\sqrt{6} + 1$. Представим 2 как $\sqrt{4}$: $\sqrt{3} + \sqrt{4}$ и $\sqrt{6} + 1$ Возведём в квадрат: $(\sqrt{3} + \sqrt{4})^2 = 3 + 2\sqrt{12} + 4 = 7 + 4\sqrt{3}$ $(\sqrt{6} + 1)^2 = 6 + 2\sqrt{6} + 1 = 7 + 2\sqrt{6}$ Сравним $4\sqrt{3}$ и $2\sqrt{6}$. Поделим на 2: $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{6}$. Возведём в квадрат: $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$ $(\sqrt{6})^2 = 6$ Так как $12 > 6$, то $\sqrt{3} + 2 > \sqrt{6} + 1$. v) Сравним $\sqrt{5} - 2$ и $\sqrt{6} - \sqrt{3}$. Представим 2 как $\sqrt{4}$: $\sqrt{5} - \sqrt{4}$ и $\sqrt{6} - \sqrt{3}$. Возведём в квадрат: $(\sqrt{5} - \sqrt{4})^2 = 5 - 2\sqrt{20} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$ $(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = 6 - 2\sqrt{18} + 3 = 9 - 6\sqrt{2}$ Сравним $4\sqrt{5}$ и $6\sqrt{2}$. Поделим на 2: $2\sqrt{5}$ и $3\sqrt{2}$. Возведём в квадрат: $(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$ $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$ Так как $20 > 18$, то $\sqrt{5} - 2 < \sqrt{6} - \sqrt{3}$. Потому что если мы вычитаем большее число, результат будет меньше. г) Сравним $\sqrt{10} - \sqrt{7}$ и $\sqrt{11} - \sqrt{6}$. Возведём в квадрат: $(\sqrt{10} - \sqrt{7})^2 = 10 - 2\sqrt{70} + 7 = 17 - 2\sqrt{70}$ $(\sqrt{11} - \sqrt{6})^2 = 11 - 2\sqrt{66} + 6 = 17 - 2\sqrt{66}$ Сравним $2\sqrt{70}$ и $2\sqrt{66}$. Поделим на 2: $\sqrt{70}$ и $\sqrt{66}$ Так как $70 > 66$, то $\sqrt{10} - \sqrt{7} < \sqrt{11} - \sqrt{6}$. Потому что если мы вычитаем большее число, результат будет меньше.