Найди сумму корней уравнения 4x² - 12x+9=0

Привет! Сейчас помогу тебе найти сумму корней уравнений. Давай разберем каждое уравнение по порядку: **I. $4x^2 - 12x + 9 = 0$** Это квадратное уравнение можно решить разными способами, но самый простой - заметить, что это полный квадрат: $$(2x - 3)^2 = 0$$ Тогда $2x - 3 = 0$, и корень уравнения $x = \frac{3}{2} = 1,5$. Так как корень один, то и сумма корней равна $1,5$. **II. $3x(x - 2) = x - 4$** Сначала раскроем скобки и перенесем все в одну сторону: $$3x^2 - 6x = x - 4$$ $$3x^2 - 7x + 4 = 0$$ Теперь найдем корни через дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$$ $$x_1 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ $$x_2 = \frac{7 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$ Сумма корней: $\frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3}$. **III. $2x^2 + 5x - 7 = 0$** Найдем корни через дискриминант: $$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$$ $$x_1 = \frac{-5 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-5 - 9}{2 \cdot 2} = \frac{-14}{4} = -3,5$$ Сумма корней: $1 + (-3,5) = -2,5$. **IV. $(2x - 1)(3x + 2) = 0$** Здесь проще всего приравнять каждый множитель к нулю: $$2x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{1}{2}$$ $$3x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{2}{3}$$ Сумма корней: $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{3 - 4}{6} = -\frac{1}{6}$. Теперь давай запишем ответы: * I: 1,5 * II: $\frac{7}{3}$ * III: -2,5 * IV: -$\frac{1}{6}$ Всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай!