Докажи, что при любых значениях переменной значение дроби 5/(a²+7) положительно

Конечно, сейчас докажу! а) Дробь $\frac{5}{a^2 + 7}$ всегда положительна. Смотри, $a^2$ всегда больше или равно нулю, потому что любое число в квадрате такое. Значит, $a^2 + 7$ всегда больше 0. Число 5 тоже больше нуля. Поэтому вся дробь положительная, потому что положительное число, делённое на положительное, всегда положительное. б) Дробь $\frac{-3}{b^2 + 4}$ всегда отрицательна. Как и в прошлом примере, $b^2$ всегда больше или равно нулю, значит, $b^2 + 4$ всегда больше нуля. А вот $-3$ — число отрицательное. Отрицательное число, делённое на положительное, всегда отрицательное. в) Дробь $\frac{(x - 3)^2}{a^2 + 8}$ неотрицательна. $(x - 3)^2$ всегда больше или равно нулю, потому что это квадрат. $a^2 + 8$ всегда больше нуля (как мы уже обсуждали, квадрат плюс число всегда положителен). Значит, неотрицательное число делится на положительное, и получается неотрицательное число. г) Дробь $\frac{(y - 6)^2}{-y^2 - 3}$ неположительна. $(y - 6)^2$ всегда больше или равно нулю, это квадрат. $-y^2$ всегда меньше или равно нулю, потому что квадрат с минусом перед ним. Значит, $-y^2 - 3$ всегда отрицательное число. Получается, что неотрицательное число делится на отрицательное, и получается неположительное число.