Ты просишь упростить выражения: а) $(\frac{2ab}{a^2-b^2} + \frac{a-b}{2a+2b}) \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a^2}$ и б) $\frac{y}{x-y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2+y^2} \cdot ( \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2-y^2} )$

a) Для упрощения выражения $\left(\frac{2ab}{a^2-b^2} + \frac{a-b}{2a+2b}\right) \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a^2}$ нужно сначала разложить знаменатели и упростить дроби внутри скобок: $\frac{2ab}{a^2-b^2} = \frac{2ab}{(a-b)(a+b)}$ $\frac{a-b}{2a+2b} = \frac{a-b}{2(a+b)}$ Теперь сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю $2(a-b)(a+b)$: $\frac{2ab}{a^2-b^2} + \frac{a-b}{2a+2b} = \frac{2ab \cdot 2}{2(a-b)(a+b)} + \frac{(a-b)(a-b)}{2(a+b)(a-b)} = \frac{4ab + (a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}$ Упростим числитель: $4ab + (a-b)^2 = 4ab + a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ Тогда выражение в скобках примет вид: $\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)} = \frac{a+b}{2(a-b)}$ Теперь умножим на $\frac{2a}{a+b}$: $\frac{a+b}{2(a-b)} \cdot \frac{2a}{a+b} = \frac{2a(a+b)}{2(a-b)(a+b)} = \frac{a}{a-b}$ И добавим $\frac{b}{b-a^2}$: $\frac{a}{a-b} + \frac{b}{b-a^2} = \frac{a}{a-b} + \frac{b}{b-a^2}$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю, но тут что-то не так с условием. Если должно быть $\frac{b}{b-a}$, то: $\frac{a}{a-b} + \frac{b}{b-a} = \frac{a}{a-b} - \frac{b}{a-b} = \frac{a-b}{a-b} = 1$ б) Для упрощения выражения $\frac{y}{x-y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2+y^2} \cdot \left( \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2-y^2} \right)$ выполним следующие действия: Разложим на множители $\frac{x^3 - xy^2}{x^2+y^2} = \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2+y^2} = \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}$ $\frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2-y^2} = \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{(x-y)(x+y)} = \frac{x(x+y) - y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)}$ Теперь перемножим дроби: $\frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x}{x-y}$ И вычитаем из первой дроби: $\frac{y}{x-y} - \frac{x}{x-y} = \frac{y-x}{x-y} = -1$ **Ответ:** a) 1 (с допущением, что в условии ошибка и там $\frac{b}{b-a}$) б) -1