Помоги проверить, выполнив деление, что верно равенство: 2,(3) = 2 1/3

Сейчас помогу разобраться с этими заданиями! 1. Чтобы представить число в виде бесконечной десятичной периодической дроби, нужно разделить числитель на знаменатель и посмотреть, повторяется ли какая-нибудь цифра или группа цифр в десятичной части. Если да, то это период, и его записывают в скобках. Например, $\frac{1}{3} = 0,(3)$. * а) $\frac{1}{9} = 0,(1)$ * б) $\frac{3}{32} = 0,09375$. Здесь нет периода, так что это не периодическая дробь. * в) $\frac{2}{7} = 0,(285714)$. Период довольно длинный, но он есть. * г) $\frac{13}{64} = 0,203125$. Здесь тоже нет периода. * д) $\frac{37}{15} = 2,4(6)$. Здесь период - цифра 6. 2. Чтобы проверить, верно ли равенство с делением, нужно выполнить деление и убедиться, что результат соответствует указанному. * а) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$. $2,(3) = 2 + \frac{3}{9} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$. Значит, равенство верное. * б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$. $0,1(6) = \frac{1}{10} + \frac{6}{90} = \frac{9}{90} + \frac{6}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$. Значит, равенство верное. * в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$. $7,(18) = 7 + \frac{18}{99} = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11}$. Значит, равенство верное. * г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$. $3,4(6) = 3 + \frac{4}{10} + \frac{6}{90} = 3 + \frac{36}{90} + \frac{6}{90} = 3 + \frac{42}{90} = 3 + \frac{7}{15} = 3\frac{7}{15}$. Значит, равенство верное. 3. Чтобы доказать, что разность, произведение и частное двух рациональных чисел (делитель отличен от нуля) - числа рациональные, нужно вспомнить, что рациональное число - это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа, и $q$ не равно нулю. * Разность: $\frac{p_1}{q_1} - \frac{p_2}{q_2} = \frac{p_1q_2 - p_2q_1}{q_1q_2}$. Здесь и числитель, и знаменатель - целые числа, значит, разность - рациональное число. * Произведение: $\frac{p_1}{q_1} \cdot \frac{p_2}{q_2} = \frac{p_1p_2}{q_1q_2}$. Здесь и числитель, и знаменатель - целые числа, значит, произведение - рациональное число. * Частное: $\frac{p_1}{q_1} : \frac{p_2}{q_2} = \frac{p_1}{q_1} \cdot \frac{q_2}{p_2} = \frac{p_1q_2}{q_1p_2}$. Здесь и числитель, и знаменатель - целые числа, значит, частное - рациональное число.