Можешь ли ты решить уравнение (a) \frac{20y}{36y^2 - 4} - \frac{2y - 3}{2 - 6y} = \frac{5 - 2y}{6y + 2}?

Привет! Давай решим уравнение из задания 4 под буквой a. Уравнение выглядит так: $\frac{20y}{36y^2 - 4} - \frac{2y - 3}{2 - 6y} = \frac{5 - 2y}{6y + 2}$. 1. **Упростим знаменатели**: Заметим, что $36y^2 - 4$ можно разложить как разность квадратов: $36y^2 - 4 = (6y - 2)(6y + 2)$. Еще можно вынести $-1$ из знаменателя второй дроби: $2 - 6y = -(6y - 2)$. 2. **Перепишем уравнение с учетом упрощений**: Теперь уравнение выглядит так: $\frac{20y}{(6y - 2)(6y + 2)} + \frac{2y - 3}{6y - 2} = \frac{5 - 2y}{6y + 2}$. 3. **Найдем общий знаменатель**: Общий знаменатель здесь $(6y - 2)(6y + 2)$. 4. **Приведем дроби к общему знаменателю**: Умножим числитель и знаменатель второй дроби на $(6y + 2)$: $\frac{20y}{(6y - 2)(6y + 2)} + \frac{(2y - 3)(6y + 2)}{(6y - 2)(6y + 2)} = \frac{5 - 2y}{6y + 2}$. 5. **Преобразуем правую часть**: Домножим числитель и знаменатель правой части на $(6y-2)$: $\frac{20y}{(6y - 2)(6y + 2)} + \frac{(2y - 3)(6y + 2)}{(6y - 2)(6y + 2)} = \frac{(5 - 2y)(6y-2)}{(6y + 2)(6y-2)}$. 6. **Сложим дроби**: Теперь у нас есть общий знаменатель, можно сложить дроби в левой части: $\frac{20y + (2y - 3)(6y + 2)}{(6y - 2)(6y + 2)} = \frac{(5 - 2y)(6y-2)}{(6y + 2)(6y-2)}$. 7. **Раскроем скобки**: Раскроем скобки в числителях: $20y + (12y^2 + 4y - 18y - 6) = (30y - 10 - 12y^2 + 4y)$. 8. **Упростим числители**: Упростим выражения в числителях: $12y^2 + 6y - 6 = -12y^2 + 34y - 10$. 9. **Перенесем все в одну сторону**: Перенесем все члены уравнения в левую часть: $12y^2 + 6y - 6 + 12y^2 - 34y + 10 = 0$. 10. **Приведем подобные члены**: Приведем подобные члены: $24y^2 - 28y + 4 = 0$. 11. **Сократим уравнение**: Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его: $6y^2 - 7y + 1 = 0$. 12. **Решим квадратное уравнение**: Теперь у нас есть квадратное уравнение $6y^2 - 7y + 1 = 0$. Решим его через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25$. Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1$. $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$. 13. **Проверим корни**: Важно проверить, не обращают ли корни знаменатель в ноль. Подставим $y_1 = 1$ и $y_2 = \frac{1}{6}$ в исходное уравнение. Видим, что при $y = \frac{1}{6}$ знаменатели обращаются в ноль, значит, это посторонний корень. Поэтому остается только $y = 1$. **Ответ: y = 1**