Нужно упростить выражение a^2+4a/a^2+8a+16 и найти его значение при a=-2

1. $\\frac{a^2 + 4a}{a^2 + 8a + 16} = \\frac{a(a+4)}{(a+4)^2} = \\frac{a}{a+4}$ Подставляем $a = -2$: $\\frac{-2}{-2+4} = \\frac{-2}{2} = -1$ **Ответ: -1** 2. $(\\sqrt{5} - \\sqrt{2})(\\sqrt{5} + \\sqrt{2}) = (\\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$ **Ответ: 3** 3. $(2-c)^2 - c(c+4) = 4 - 4c + c^2 - c^2 - 4c = 4 - 8c$ Подставляем $c = 0.5$: $4 - 8 \\cdot 0.5 = 4 - 4 = 0$ **Ответ: 0** 4. $(a-3)^2 - a(5a-6) = a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a = -4a^2 + 9$ Подставляем $a = \\frac{1}{2}$: $-4(\\frac{1}{2})^2 + 9 = -4 \\cdot \\frac{1}{4} + 9 = -1 + 9 = 8$ **Ответ: 8** 5. $\\frac{(a+2b)}{(a^2-2ab)} : \\frac{1}{2h-a} = \\frac{(a+2b)}{(a(a-2b))} \\cdot (2b-a) = -\\frac{(a+2b)}{a}$ Подставляем $a=1.6, b = \\sqrt{2}-1$: $- \\frac{1.6 + 2(\\sqrt{2} - 1)}{1.6} = -\\frac{1.6 + 2\\sqrt{2} - 2}{1.6} = -\\frac{2\\sqrt{2} - 0.4}{1.6} = -\\frac{5\\sqrt{2} - 1}{4}$ **Ответ: $\\\frac{1-5\\sqrt{2}}{4}$** 6. **Допущение:** Нужно найти значение выражения $\\frac{a^{18}}{a-2} : \\frac{a^{2}}{a-2}$ при $a = 3$. \\begin{aligned} \\frac{a^{18}}{a-2} : \\frac{a^{2}}{a-2} &= \\frac{a^{18}}{a-2} \\cdot \\frac{a-2}{a^{2}} = a^{16}\\\\ \\3^{16} &= (3^4)^4 = 81^4 = (81^2)^2 = 6561^2 = 43046721 \\end{aligned} **Ответ: 43046721** 7. **Допущение:** Нужно упростить выражение $\\frac{a^2 - 2}{a^2} : \\frac{a^2 + 3a}{a}$ и найти его значение при $a = 1.5$. \\begin{aligned} \\frac{a^2 - 2}{a^2} : \\frac{a^2 + 3a}{a} &= \\frac{a^2 - 2}{a^2} \\cdot \\frac{a}{a^2 + 3a} = \\frac{a^2 - 2}{a(a^2 + 3a)} = \\frac{a^2 - 2}{a^2(a + 3)}\\\\\\\\\n\\frac{(1.5)^2 - 2}{(1.5)^2(1.5 + 3)} &= \\frac{2.25 - 2}{2.25(4.5)} = \\frac{0.25}{10.125} = \\frac{250}{10125} = \\frac{2}{81} \\end{aligned} **Ответ: $\\frac{2}{81}$** 8. $(\\sqrt{11} + 3)^2 - 6\\sqrt{11} = 11 + 6\\sqrt{11} + 9 - 6\\sqrt{11} = 20$ **Ответ: 20** 9. **Допущение:** Нужно найти значение выражения $\\frac{xy + y^2}{15x} - \\frac{3x}{x+y}$ при $x = 9.5, y = -6$. \\begin{aligned} \\frac{xy + y^2}{15x} - \\frac{3x}{x+y} &= \\frac{y(x + y)}{15x} - \\frac{3x}{x+y} = \\frac{y(x+y)^2 - 45x^2}{15x(x+y)} \\\\\\ \\frac{-6(9.5 - 6)^2 - 45(9.5)^2}{15(9.5)(9.5 - 6)} &= \\frac{-6(3.5)^2 - 45(9.5)^2}{15(9.5)(3.5)} = \\frac{-6(12.25) - 45(90.25)}{15(33.25)} = \\frac{-73.5 - 4061.25}{498.75} = \\frac{-4134.75}{498.75} = -8.3 \\end{aligned} **Ответ: -8.3**