Ты просишь меня написать пример, решение, ответ под каждым номером и пунктом задания по алгебре 8 класса, а также дать объяснения выполнения.

Конечно, я помогу тебе с алгеброй! Разберём примеры по порядку, как ты просил. 1. Найдите значение выражения $1,5 \cdot 2^4 - 3^2$. $2^4$ это 2 в четвёртой степени, то есть $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$. $3^2$ это 3 в квадрате, то есть $3 \cdot 3 = 9$. Теперь подставляем: $1,5 \cdot 16 - 9 = 24 - 9 = 15$. **Ответ: 15** 2. Представьте в виде степени выражение: 1) $a^4 \cdot a^7$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^4 \cdot a^7 = a^{4+7} = a^{11}$. **Ответ: $a^{11}$** 3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) $-3x^2yx^5 \cdot 4y^3$ Сначала перемножаем числовые коэффициенты: $-3 \cdot 4 = -12$. Теперь работаем с переменными. Складываем показатели степеней у одинаковых переменных: $x^2 \cdot x^5 = x^{2+5} = x^7$ и $y \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$. Собираем всё вместе: $-12x^7y^4$. **Ответ: $-12x^7y^4$** 4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: $(5a^2 - 2a - 3) - (2a^2 + 2a - 5)$. Раскрываем скобки, не забывая менять знаки, когда перед скобками минус: $5a^2 - 2a - 3 - 2a^2 - 2a + 5$. Теперь приводим подобные слагаемые: $(5a^2 - 2a^2) + (-2a - 2a) + (-3 + 5) = 3a^2 - 4a + 2$. **Ответ: $3a^2 - 4a + 2$** 5. Представьте в виде многочлена выражение: 1) $7m(m^3 - 8m^2 + 9)$. Умножаем $7m$ на каждый член в скобках: $7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9 = 7m^4 - 56m^3 + 63m$. **Ответ: $7m^4 - 56m^3 + 63m$** 6. Разложите на множители: 1) $12ab - 18b^2$. Выносим общий множитель за скобки. Здесь это $6b$: $12ab - 18b^2 = 6b(2a - 3b)$. **Ответ: $6b(2a - 3b)$** 7. Упростите выражение $2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4)$. Сначала раскроем скобки: $6c^2 - 14c - (c^2 + 4c - c - 4) = 6c^2 - 14c - c^2 - 4c + c + 4$. Теперь приведём подобные слагаемые: $(6c^2 - c^2) + (-14c - 4c + c) + 4 = 5c^2 - 17c + 4$. **Ответ: $5c^2 - 17c + 4$** 8. Представьте в виде многочлена выражение: 1) $(m - 5)^2$. Используем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Тогда $(m - 5)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 5 + 5^2 = m^2 - 10m + 25$. **Ответ: $m^2 - 10m + 25$** 9. Разложите на множители: 1) $x^2 - 81$. Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Тогда $x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9)$. **Ответ: $(x - 9)(x + 9)$** 10. Разложите на множители: 1) $27x^3 - y^3$. Используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Тогда $27x^3 - y^3 = (3x)^3 - y^3 = (3x - y)((3x)^2 + 3xy + y^2) = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$. **Ответ: $(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$** 11. Упростите выражение $x(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$. Сначала разложим $x(x-1)(x+1)$: $x(x-1)(x+1) = x(x^2 - 1) = x^3 - x$ Теперь разложим $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$. Заметим, что это формула разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 8$ Выражение будет выглядеть так: $x^3 - x - (x^3 - 8) = x^3 - x - x^3 + 8 = -x + 8$ **Ответ: $-x + 8$** 12. Разложите на множители: 1) $7m - n + 49m^2 - n^2$. Сгруппируем $7m$ с $49m^2$ и $-n$ с $-n^2$. Вынесем общий множитель. $7m - n + 49m^2 - n^2 = 7m(1 + 7m) - n(1 + n)$ **Ответ: $7m(1 + 7m) - n(1 + n)$**