Выполни задания 51-55

## Номер 51 Давай посмотрим на каждое утверждение и попробуем найти пример, когда оно неверно. 1) **Все простые числа нечетны.** * Отрицание: Существует хотя бы одно простое число, которое не является нечетным. * Контрпример: Число 2 - простое, но оно четное. * Это утверждение ложное. 2) **Все нечетные числа простые.** * Отрицание: Существует хотя бы одно нечетное число, которое не является простым. * Контрпример: Число 9 - нечетное, но оно делится на 3, значит, не простое. * Это утверждение ложное. 3) **Любое число, кратное 9, кратно и 3.** * Это утверждение истинное. Если число делится на 9, то оно обязательно делится и на 3. 4) **Любое число, кратное 3, кратно и 9.** * Отрицание: Существует хотя бы одно число, кратное 3, которое не кратно 9. * Контрпример: Число 6 кратно 3, но не кратно 9. * Это утверждение ложное. 5) **Каждое простое число имеет не больше двух делителей.** * Это утверждение истинное. Простое число делится только на 1 и на само себя. 6) **Всякое число, которое имеет не больше двух делителей, - простое.** * Нужно быть внимательным! Число 1 имеет только один делитель (само себя), и оно не является простым. * Отрицание: Существует хотя бы одно число, которое имеет не больше двух делителей, но не является простым. * Контрпример: Число 1. * Это утверждение ложное. **Вывод:** Ложные утверждения: 1, 2, 4, 6 ## Номер 52 Сначала выполним действия, а потом округлим результаты. а) до десятков: * $413,78 + 94,456 = 508,236$. Округляем до десятков: **510** * $302 - 6,988 = 295,012$. Округляем до десятков: **300** б) до сотых: * $17,05 \cdot 5,906 = 100,6973$. Округляем до сотых: **100,70** * $13,518 : 4,5 = 3,004$. Округляем до сотых: **3,00** ## Номер 53 Нам нужно найти все натуральные числа, которые больше 297 и меньше или равны 312, и при этом кратны числам 2, 3, 5, 9 и 10. * $A(2)$ - числа, кратные 2: 298, 300, 302, 304, 306, 308, 310, 312. То есть, это все четные числа в заданном диапазоне. * $A(3)$ - числа, кратные 3: 297 (не подходит, так как строго больше 297), 300, 303, 306, 309, 312. * $A(5)$ - числа, кратные 5: 300, 305, 310. * $A(9)$ - числа, кратные 9: 297 (не подходит), 306. * $A(10)$ - числа, кратные 10: 300, 310. ## Номер 54 Чтобы найти НОД и НОК, нужно разложить числа на простые множители. а) 105 и 225: * $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ * $225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ * НОД $(105, 225) = 3 \cdot 5 = 15$ * НОК $(105, 225) = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 1575$ б) 84 и 420: * $84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$ * $420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ * НОД $(84, 420) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$ * НОК $(84, 420) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$ в) 273 и 110: * $273 = 3 \cdot 7 \cdot 13$ * $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$ * НОД $(273, 110) = 1$ (у них нет общих делителей, кроме 1) * НОК $(273, 110) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 30030$ г) 45, 120 и 525: * $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ * $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ * $525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ * НОД $(45, 120, 525) = 3 \cdot 5 = 15$ * НОК $(45, 120, 525) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 12600$ ## Номер 55 **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать длину и ширину комнаты, чтобы посчитать периметр и площадь.