Помоги мне найти радиус окружности, если к окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая 40, АВ = 18, АО = 82.

Привет! Давай решим задачу про окружность. Представь себе окружность с центром в точке O. К ней провели линию AB, которая касается окружности, и линию AO, которая её пересекает. Нам нужно найти радиус этой окружности, если AB = 18, а AO = 82. **Решение:** 1. Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, угол между AB и радиусом OB равен 90 градусов. Получается прямоугольный треугольник AOB. 2. В прямоугольном треугольнике можно использовать теорему Пифагора: $AO^2 = AB^2 + OB^2$, где OB - это радиус, который нам нужно найти. 3. Подставим известные значения: $82^2 = 18^2 + OB^2$. 4. Вычислим: $6724 = 324 + OB^2$. 5. Выразим $OB^2$: $OB^2 = 6724 - 324 = 6400$. 6. Найдём OB (радиус): $OB = \sqrt{6400} = 80$. **Ответ: Радиус окружности равен 80.**