Реши пример 5,5-1,4+5,4

1. 5,5 - 1,4 + 5,4 = 4,1 + 5,4 = **9,5** 2. Решим уравнение $15 - 8x^2 - 2x = 0$. Для начала, умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$: $8x^2 + 2x - 15 = 0$. Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 8 * (-15) = 4 + 480 = 484$. Корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{484}}{16} = \frac{-2 + 22}{16} = \frac{20}{16} = 1,25$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{484}}{16} = \frac{-2 - 22}{16} = \frac{-24}{16} = -1,5$. **Ответ: 1,25 и -1,5** 3. Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: два числа, сумма которых равна 20, а произведение 300. 4. Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: какое-нибудь число х на координатной прямой, чтобы выполнялись условия. 5. Правильный ответ: **Г** 6. Отметьте на координатной прямой число $\sqrt{137}$. $\sqrt{137}$ находится между числами 11 и 12, так как $11^2 = 121$ и $12^2 = 144$. Если точнее, то $\sqrt{137} \approx 11,7$. 7. Найдите значение выражения $b^{-16} \cdot (5b^6)$ при $b=0,4$. Сначала упростим выражение: $b^{-16} \cdot (5b^6) = 5b^{-16+6} = 5b^{-10}$. Теперь подставим $b=0,4$: $5 \cdot (0,4)^{-10} = 5 \cdot (\frac{2}{5})^{-10} = 5 \cdot (\frac{5}{2})^{10} = 5 \cdot \frac{5^{10}}{2^{10}} = \frac{5^{11}}{2^{10}} = \frac{5^{11}}{1024} = \frac{48828125}{1024} \approx **47683,71**$ 8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, cos A = $\frac{\sqrt{74}}{74}$. Найдите длину стороны BC. Cos A =$\frac{AC}{AB}$. Значит, AB = $\frac{AC}{cos A} = \frac{7}{\frac{\sqrt{74}}{74}} = \frac{7 \cdot 74}{\sqrt{74}} = 7 \sqrt{74}$. Теперь используем теорему Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$. $BC^2 = AB^2 - AC^2 = (7 \sqrt{74})^2 - 7^2 = 49 \cdot 74 - 49 = 49 \cdot 73 = 3577$. $BC = \sqrt{3577} \approx **59,81**$. 9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали. Длина меньшей диагонали равна **5**. 10. Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) Смежные углы всегда равны. - Неверно. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм обязательно является квадратом. - Верно. 3) Каждая биссектриса равнобедренного треугольника является также его высотой. - Неверно. **Правильный ответ: 2** 11. Решите уравнение $(2x+3)^2 = 3x^2 + 12x + 11$. Сначала раскроем скобки: $4x^2 + 12x + 9 = 3x^2 + 12x + 11$. Перенесём все в левую часть: $4x^2 - 3x^2 + 12x - 12x + 9 - 11 = 0$. Упростим: $x^2 - 2 = 0$. Решим уравнение: $x^2 = 2$. $x_1 = \sqrt{2}$ и $x_2 = -\sqrt{2}$. **Ответ: $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$** 12. Моторная лодка прошла против течения реки 189 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Допущение: $x$ - скорость лодки $\frac{189}{x-3} - \frac{189}{x+3}=2$ $\frac{189(x+3) - 189(x-3)}{(x-3)(x+3)}=2$ $\frac{189x+567 - 189x+567}{x^2-9}=2$ $\frac{1134}{x^2-9}=2$ $1134=2(x^2-9)$ $1134=2x^2-18$ $2x^2=1152$ $x^2=576$ $x=24$ или $x=-24$, но скорость не может быть отрицательной, значит, **Ответ: 24 км/ч**