Можешь ли ты решить пример: (a^2 + ab)^2 / (a^2 - b^2) : (a+b)^2 / (ab - b^2)^2 ?

Привет! Давай решим этот пример вместе. Допущение: выражение выглядит так: $\frac{(a^2 + ab)^2}{a^2 - b^2} : \frac{(a+b)^2}{(a b - b^2)^2} $ 1. **Упростим первую дробь:** * Вынесем $a$ в числителе первой дроби за скобки: $a^2 + ab = a(a + b)$. * Тогда числитель первой дроби станет: $(a(a + b))^2 = a^2(a + b)^2$. * Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. * Первая дробь примет вид: $\frac{a^2(a + b)^2}{(a - b)(a + b)}$. * Сократим $(a + b)$ в числителе и знаменателе: $\frac{a^2(a + b)}{(a - b)}$. 2. **Упростим вторую дробь:** * Вынесем $b$ в знаменателе второй дроби за скобки: $ab - b^2 = b(a - b)$. * Тогда знаменатель второй дроби станет: $(b(a - b))^2 = b^2(a - b)^2$. * Вторая дробь примет вид: $\frac{(a + b)^2}{b^2(a - b)^2}$. 3. **Заменим деление умножением:** * Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутое значение. * Получаем: $\frac{a^2(a + b)}{(a - b)} * \frac{b^2(a - b)^2}{(a + b)^2}$. 4. **Сократим общие множители:** * Сократим $(a + b)$ в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби. * Сократим $(a - b)$ в знаменателе первой дроби и $(a - b)^2$ в числителе второй дроби, тогда в числителе второй дроби останется $(a - b)$. * Получаем: $\frac{a^2}{(1)} * \frac{b^2(a - b)}{(a + b)}$. 5. **Запишем ответ:** * После всех сокращений остаётся: $\frac{a^2 b^2 (a - b)}{(a + b)}$. **Ответ: $\frac{a^2 b^2 (a - b)}{(a + b)}$**