Вычислить количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину его угла: 90°, 60°, 120°, 108°

Question

Вопрос:

Вычислить количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину его угла: 90°, 60°, 120°, 108°

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с многоугольниками. Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину его угла, можно воспользоваться формулой суммы углов выпуклого $n$-угольника: $S = (n - 2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество сторон. Зная угол, можно найти сумму углов, а затем и количество сторон. а) Если каждый угол равен $90^\circ$, то это квадрат или прямоугольник. У него **4 стороны**. б) Если каждый угол равен $60^\circ$: Допущение: Речь идет о правильном многоугольнике, у которого все углы равны. Сумма углов: $60n = (n - 2) \cdot 180$ $$60n = 180n - 360$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. У него **3 стороны**. в) Если каждый угол равен $120^\circ$: Допущение: Речь идет о правильном многоугольнике, у которого все углы равны. Сумма углов: $120n = (n - 2) \cdot 180$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. У него **6 сторон**. г) Если каждый угол равен $108^\circ$: Допущение: Речь идет о правильном многоугольнике, у которого все углы равны. Сумма углов: $108n = (n - 2) \cdot 180$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник. У него **5 сторон**.

Вычислить количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину его угла: 90°, 60°, 120°, 108°

Ответ ассистента

Другие решения