Можешь помочь найти f'(3) и f'(1), если f (x) = 1/x + 1/x²

Привет! Давай помогу разобраться с этими задачками по порядку. Тебе нужно найти производные функций и вычислить их значения в конкретных точках. Сейчас разберем каждую функцию по шагам: 1) $f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}$ * Первый шаг: нужно найти производную $f'(x)$. Вспоминаем, что производная от $x^n$ это $n \cdot x^{n-1}$. Перепишем функцию, чтобы было удобнее брать производную: $f(x) = x^{-1} + x^{-2}$. * Теперь берем производную: $f'(x) = -1 \cdot x^{-2} + (-2) \cdot x^{-3} = -\frac{1}{x^2} - \frac{2}{x^3}$. * Второй шаг: вычисляем $f'(3)$ и $f'(1)$. * $f'(3) = -\frac{1}{3^2} - \frac{2}{3^3} = -\frac{1}{9} - \frac{2}{27} = -\frac{3}{27} - \frac{2}{27} = -\frac{5}{27}$. * $f'(1) = -\frac{1}{1^2} - \frac{2}{1^3} = -1 - 2 = -3$. 2) $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x} + 1$ * Первый шаг: находим производную $f'(x)$. Перепишем функцию: $f(x) = x^{\frac{1}{2}} + x^{-1} + 1$. * Теперь берем производную: $f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} - 1 \cdot x^{-2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}$. * Второй шаг: вычисляем $f'(3)$ и $f'(1)$. * $f'(3) = \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3^2} = \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{9}$. Чтобы было понятнее, можно оставить так, или привести к общему знаменателю. * $f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1}} - \frac{1}{1^2} = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$. 3) $f(x) = \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{2}{x^3}$ * Первый шаг: находим производную $f'(x)$. Сначала перепишем функцию: $f(x) = 3x^{-\frac{1}{2}} - 2x^{-3}$. * Теперь берем производную: $f'(x) = 3 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot x^{-\frac{3}{2}} - 2 \cdot (-3) \cdot x^{-4} = -\frac{3}{2x^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{x^4}$. * Второй шаг: вычисляем $f'(3)$ и $f'(1)$. * $f'(3) = -\frac{3}{2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{3^4} = -\frac{3}{2 \cdot 3\sqrt{3}} + \frac{6}{81} = -\frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{2}{27}$. * $f'(1) = -\frac{3}{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{1^4} = -\frac{3}{2} + 6 = \frac{9}{2}$. 4) $f(x) = x^{\frac{3}{2}} - x^{-\frac{3}{2}}$ * Первый шаг: находим производную $f'(x)$. * Берем производную: $f'(x) = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - (-\frac{3}{2})x^{-\frac{5}{2}} = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}$. * Второй шаг: вычисляем $f'(3)$ и $f'(1)$. * $f'(3) = \frac{3}{2}(3)^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2}(3)^{-\frac{5}{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2 \cdot 9 \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6\sqrt{3}}$. * $f'(1) = \frac{3}{2}(1)^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2}(1)^{-\frac{5}{2}} = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3$. Вот и все! Если есть еще вопросы, не стесняйся, спрашивай!