Реши задачи по геометрии на нахождение углов в окружности

Давай решим все задачи по порядку. Главное, помни, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, а центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Ещё нам понадобятся свойства равнобедренных треугольников (углы при основании равны) и вписанных углов (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается). Поехали! 1. Треугольник $KON$ равнобедренный, так как $KO = ON$ (радиусы). Значит, $\angle OKN = \angle ONK = x$. Угол $\angle KON = 78^\circ$. Тогда $x = (180^\circ - 78^\circ) / 2 = 51^\circ$. 2. Треугольник $AOB$ равнобедренный, значит, углы при основании равны: $\angle OAB = \angle OBA = x$. Угол $\angle AOB = 60^\circ$. Тогда $x = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$. 3. $\angle LOM = 90^\circ$ (прямой угол). Треугольник $LOM$ равнобедренный, значит, $\angle OLM = \angle OML = x$. Тогда $x = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$. 4. Дуга $KL = 360^\circ - 143^\circ - 77^\circ = 140^\circ$. $\angle KML$ - вписанный, значит, он равен половине дуги $KL$. $x = 140^\circ / 2 = 70^\circ$. 5. $\angle MON = 40^\circ$. Дуга $MN = 40^\circ$. $\angle MSN$ - вписанный, значит, он равен половине дуги $MN$. $x = 40^\circ / 2 = 20^\circ$. 6. Дуга $MK = 124^\circ$, дуга $KN = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. Значит, $x = 56^\circ / 2 = 28^\circ$. 7. Дуга $NQ = 200^\circ$, значит, дуга $NM = 360^\circ - 200^\circ = 160^\circ$. $\angle NKM$ - вписанный, значит, он равен половине дуги $NM$. $x = 160^\circ / 2 = 80^\circ$. 8. Дуга $KM = 46^\circ$, дуга $KL = 112^\circ$. Тогда дуга $ML = 360^\circ - 46^\circ - 112^\circ = 202^\circ$. $\angle KNM$ - вписанный, значит, он равен половине дуги $KLM$. $x = 202^\circ / 2 = 101^\circ$.