Помоги мне найти стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Сначала разберемся, что у нас есть: 1. Параллелограмм $MNPQ$. 2. $NH$ – перпендикуляр к прямой $MQ$. 3. Точка $H$ лежит на стороне $MQ$. 4. $MH = 3$ см. 5. $HQ = 5$ см. 6. $\angle MNH = 30^\circ$. Нам нужно найти стороны и углы параллелограмма. *Решение* 1. Найдём сторону $MQ$: $MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8$ см. 2. В прямоугольном треугольнике $MNH$ катет $MH$ лежит против угла $30^\circ$, значит, гипотенуза $MN$ в два раза больше этого катета: $MN = 2 MH = 2 \cdot 3 = 6$ см. 3. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, $NP = MQ = 8$ см, $PQ = MN = 6$ см. 4. Найдём $\angle NMH$ в треугольнике $MNH$: $\angle NMH = 90^\circ - \angle MNH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 5. $\angle MNQ$ и $\angle NMH$ — смежные, поэтому $\angle MNQ = 180^\circ - \angle NMH = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 6. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $\angle MPQ = \angle MNQ = 120^\circ$. 7. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$, значит, $\angle PNM = \angle PQM = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ:** Стороны параллелограмма: $MN = PQ = 6$ см, $NP = MQ = 8$ см. Углы параллелограмма: $\angle MNQ = \angle MPQ = 120^\circ$, $\angle PNM = \angle PQM = 60^\circ$.