Найди длину стороны MK в прямоугольном треугольнике MPK, если NK = 5 см, угол M = 30°, угол N = 60°

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии вместе. Смотри, у нас есть прямоугольный треугольник $МРК$ (потому что угол $К$ прямой, 90 градусов). В нём известна сторона $NK = 5$ см и углы $M = 30^\circ$ и $N = 60^\circ$. Наша задача - найти длину стороны $МК$. 1. **Рассмотрим треугольник $NPK$:** Так как $\angle N = 60^\circ$, а $\angle K = 90^\circ$, то $\angle P = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике против угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, $NP = 2 mus NK = 2 mus 5 = 10$ см. 2. **Рассмотрим треугольник $MNP$:** Здесь $\angle M = 30^\circ$ и $\angle N = 60^\circ$, следовательно, $\angle P = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$. То есть, треугольник $MNP$ - прямоугольный. В прямоугольном треугольнике против угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, $MN = 2 mus NP = 2 mus 10 = 20$ см. 3. **Найдем $МК$:** $МК = MN + NK = 20 + 5 = 25$ см. **Ответ: Длина $МК$ равна 25 см.**